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《2015高考数学（人教版a版）一轮配套题库：8-3圆的方程.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三节 圆的方程时间：45分钟 分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．方程x2＋y2－4kx－2y－k＝0表示圆的充要条件是( )A.＜k＜1B．k＜或k＞1C．k∈RD．k＝或k＝1解析 此方程表示圆的充要条件是(－4k)2＋(－2)2＋4k＞0，即4k2＋k＋1＞0.(*)∵Δ＝12－4×4×1＜0，∴(*)式恒成立，∴k∈R.答案 C2．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是( )A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y
2、－3)2＝1解析 由题意知圆心为(0,2)，则圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.答案 A3．过点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是( )A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4C．(x－1)2＋(y－1)2＝4D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4解析 由题意得线段AB的中点C的坐标为(0,0)，直线AB的斜率为kAB＝－1，则过点C且垂直于AB的直线方程y＝x，圆心坐标(x，y)满足得y＝x＝1，从而圆的半径为＝2，因此，所求圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4
3、.答案 C4．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为( )A．x2＋y2－2x＋4y＝0B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0D．x2＋y2－2x－4y＝0解析 由(a－1)x－y＋a＋1＝0得a(x＋1)－(x＋y－1)＝0，∴直线恒过定点(－1,2)．∴圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，即x2＋y2＋2x－4y＝0.答案 C5．(2014·云南昆明一模)方程
4、x
5、－1＝所表示的曲线是( )A．一个圆B．两个圆C．半个圆D．两个半圆解析 由
6、题意得即或故原方程表示两个半圆．答案 D6．(2014·杭州模拟)若圆x2＋y2－2x＋6y＋5a＝0，关于直线y＝x＋2b成轴对称图形，则a－b的取值范围是( )A．(－∞，4)B．(－∞，0)C．(－4，＋∞)D．(4，＋∞)解析 将圆的方程变形为(x－1)2＋(y＋3)2＝10－5a，可知，圆心为(1，－3)，且10－5a>0，即a<2.∵圆关于直线y＝x＋2b对称，∴圆心在直线y＝x＋2b上，即－3＝1＋2b，解得b＝－2，∴a－b<4.答案 A二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．如果三角形三个顶点分别
7、是O(0,0)，A(0,15)，B(－8,0)，那么它的内切圆方程为________________．解析 因为△AOB是直角三角形，所以内切圆半径为r＝＝＝3，圆心坐标为(－3,3)，故内切圆方程为(x＋3)2＋(y－3)2＝9.答案 (x＋3)2＋(y－3)2＝98．(2014·河南三市调研)已知圆C的圆心与抛物线y2＝4x的焦点关于直线y＝x对称，直线4x－3y－2＝0与圆C相交于A，B两点，且
8、AB
9、＝6，则圆C的方程为________．解析 设所求圆的半径是R，依题意得，抛物线y2＝4x的焦点坐标是(1,0)，则圆C的圆
10、心坐标是(0,1)，圆心到直线4x－3y－2＝0的距离d＝＝1，则R2＝d2＋2＝10，因此圆C的方程是x2＋(y－1)2＝10.答案 x2＋(y－1)2＝109．(2014·南通调研)已知A(x1，y1)、B(x2，y2)是圆x2＋y2＝2上两点，O为坐标原点，且∠AOB＝120°，则x1x2＋y1y2＝__________.解析 O＝(x1，y1)，O＝(x2，y2)，〈O，O〉＝120°，则x1x2＋y1y2＝O·O＝
11、O
12、·
13、O
14、cos120°＝2×＝－1.答案 －1三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10
15、．(2014·衡阳质检)根据下列条件求圆的方程．(1)经过点P(1,1)和坐标原点，并且圆心在直线2x＋3y＋1＝0上；(2)圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)；(3)过三点A(1,12)，B(7,10)，C(－9,2)．解 (1)设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，由题意列出方程组解之得∴圆的标准方程是(x－4)2＋(y＋3)2＝25.(2)方法1：设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则有解得∴圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.方法2：过切点且与x＋y－1
16、＝0垂直的直线为y＋2＝x－3，与y＝－4x联立可求得圆心为(1，－4)．∴半径r＝＝2.∴所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.(3)方法1：设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则解得∴所求圆的方程为x2＋y2－2x－4y－9
