2016高考数学一轮复习 8-3 圆的方程课时作业 文

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1、【优化探究】2016高考数学一轮复习8-3圆的方程课时作业文一、选择题1．若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，则点P(a，b)(　　)A．在圆上　　　　　　　　　B．在圆外C．在圆内D．以上都有可能解析：由已知条件得<1，即a2＋b2>1，因此点P(a，b)在圆外．答案：B2．以线段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)为直径的圆的方程为(　　)A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2B．(x－1)2＋(y－1)2＝2C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝8D．(x－1)2＋(y－1)2＝8解析：直径的两端点分别为(0,2)，(2,0)，∴圆心为(

2、1,1)，半径为，故圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.答案：B3．(2015年昆明一模)方程

3、x

4、－1＝所表示的曲线是(　　)A．一个圆B．两个圆C．半个圆D．两个半圆解析：由题意得即或故原方程表示两个半圆．答案：D4．圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差是(　　)A．30B．18C．6D．5解析：由圆x2＋y2－4x－4y－10＝0知圆心坐标为(2,2)，半径为3，则圆上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离为＋3＝8，最小距离为－3＝2，故最大距离与最小距离的差为6.答案：C5．点

5、P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是(　　)A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1解析：设圆上任一点坐标为(x0，y0)，x＋y＝4，连线中点坐标为(x，y)，则⇒代入x＋y＝4中得(x－2)2＋(y＋1)2＝1.答案：A二、填空题6．圆心在直线x＝2上的圆C与y轴交于两点A(0，－4)，B(0，－2)，则圆C的方程为________．解析：由题意知圆心坐标为(2，－3)，半径r＝＝.∴圆C的方程为(x－2)2＋(y＋3

6、)2＝5.答案：(x－2)2＋(y＋3)2＝57．(2013年高考江西卷)若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y＝1相切，则圆C的方程是________．解析：因为圆的弦的垂直平分线必过圆心且圆经过点(0,0)和(4,0)，所以设圆心为(2，m)．又因为圆与直线y＝1相切，所以＝

7、1－m

8、，所以m2＋4＝m2－2m＋1，解得m＝－，所以圆C的方程为(x－2)2＋2＝.答案：(x－2)2＋2＝8．从圆C：x2＋y2－6x－8y＋24＝0外一点P向该圆引切线PT，T为切点，且

9、PT

10、＝

11、PO

12、(O为坐标原点)，则(1)

13、PT

14、的最小值为_

15、_______；(2)

16、PT

17、取得最小值时点P的坐标为________．解析：圆C的标准方程为：(x－3)2＋(y－4)2＝1，设P(x，y)，由

18、PT

19、＝

20、PO

21、得(x－3)2＋(y－4)2－1＝x2＋y2，得3x＋4y－12＝0，P的轨迹为直线：3x＋4y－12＝0，当圆心C到直线的距离最小时，切线PT取最小值，为d＝＝，

22、PT

23、min＝＝.此时，由得∴P.答案：(1)　(2)三、解答题9．求过两点A(1,4)，B(3,2)且圆心在直线y＝0上的圆的标准方程．解析：解法一　设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.∵圆心在y＝0

24、上，∴b＝0.∴圆的方程为(x－a)2＋y2＝r2.又∵该圆过A(1,4)、B(3,2)两点，∴解得故所求圆的方程为(x＋1)2＋y2＝20.解法二　设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，因为圆心在x轴上，则－＝0，即E＝0.又该圆过A(1,4)和B(3,2)，所以解得所以圆的方程为x2＋y2＋2x－19＝0.故标准方程为(x＋1)2＋y2＝20.解法三　∵圆过A(1,4)、B(3,2)两点，∴圆心C必在线段AB的垂直平分线l上，又∵kAB＝＝－1，∴l的斜率为1.又AB的中点为(2,3)．故AB的垂直平分线l的方程为y－3＝x－

25、2，即x－y＋1＝0.又知圆心在直线y＝0上，∴圆心坐标为C(－1,0)．∴半径r＝

26、AC

27、＝＝.即所求圆的方程为(x＋1)2＋y2＝20.10．(2014年蚌埠质检)已知矩形ABCD的对角线交于点P(2,0)，边AB所在直线的方程为x－3y－6＝0，点(－1,1)在边AD所在的直线上．(1)求矩形ABCD的外接圆的方程；(2)已知直线l：(1－2k)x＋(1＋k)y－5＋4k＝0(k∈R)，求证：直线l与矩形ABCD的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线l的方程．解析：(1)∵lAB：x－3y－6＝0且AD⊥AB，∴kAD＝－3，点

28、(－1,1)在边AD所在的直线上，∴AD所在直线的方程是y－1＝－3(x＋1)，即3x＋y＋2＝0.由得A(0，－2)．∴

29、AP

30、＝＝2，∴矩形ABCD的外接圆的方程是(x－2)