2016高考数学一轮复习 8-4 直线与圆、圆与圆的位置关系课时作业 文

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1、【优化探究】2016高考数学一轮复习8-4直线与圆、圆与圆的位置关系课时作业文一、选择题1．直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝1的位置关系是(　　)A．相交B．相切C．相离D．无法确定，与m的取值有关解析：圆心到直线的距离d＝＝＜1＝r，故选A.答案：A2．由直线y＝x＋1上的一点向圆x2－6x＋y2＋8＝0引切线，则切线长的最小值为(　　)A．1　　　　　　　　　　　　B．2C.D．3解析：切线长的最小值在直线y＝x＋1上的点与圆心距离最小时取得，圆心(3,0)到直线的距离为d＝＝2，圆的半径为1，故切线长的最小值

2、为＝＝.答案：C3．(2015年三明一模)直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N两点，若

3、MN

4、≥2，则k的取值范围是(　　)A.B.C．[－，]D.解析：设弦心距为d，则由题意知d＝≤1，即≤1，解得－≤k≤.答案：B4．(2013年高考天津卷)已知过点P(2,2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a＝(　　)A．－B．1C．2D.解析：由题意知圆心为(1,0)，由圆的切线与直线ax－y＋1＝0垂直，可设圆的切线方程为x＋ay＋c＝0，由切线x＋ay＋c＝0过点P(2,2)，∴

5、c＝－2－2a，∴＝，解得a＝2.答案：C5．(2014年合肥二模)已知圆C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝4与圆C2：(x＋b)2＋(y＋2)2＝1外切，则ab的最大值为(　　)A.B.C.D．2解析：由两圆外切可得圆心(a，－2)，(－b，－2)之间的距离等于两圆半径之和，即(a＋b)2＝(2＋1)2，即9＝a2＋b2＋2ab≥4ab，所以ab≤，当且仅当a＝b时取等号，即ab的最大值是.答案：C二、填空题6．(2014年高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，直线x＋2y－3＝0被圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4截得的弦长为_____

6、___．解析：因为圆心(2，－1)到直线x＋2y－3＝0的距离d＝＝，所以直线x＋2y－3＝0被圆截得的弦长为2＝.答案：7．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦的长为2，则a＝________.解析：两圆的方程相减，得公共弦所在的直线方程为(x2＋y2＋2ay－6)－(x2＋y2)＝0－4⇒y＝，又a>0，结合图象(图略)，再利用半径、弦长的一半及弦心距所构成的直角三角形，可知＝＝1⇒a＝1.答案：18．(2014年高考重庆卷)已知直线ax＋y－2＝0与圆心为C的圆(x－1)2＋(y－a)2＝4相交于A，B

7、两点，且△ABC为等边三角形，则实数a＝________.解析：易知△ABC是边长为2的等边三角形，故圆心C(1，a)到直线AB的距离为，即＝，解得a＝4±.经检验均符合题意，则a＝4±.答案：4±三、解答题9．已知直线l：2mx－y－8m－3＝0和圆C：x2＋y2－6x＋12y＋20＝0.(1)m∈R时，证明l与C总相交；(2)m取何值时，l被C截得的弦长最短？求此弦长．解析：(1)证明：直线的方程可化为y＋3＝2m(x－4)，由点斜式可知，直线过点P(4，－3)．由于42＋(－3)2－6×4＋12×(－3)＋20＝－15<0，所以点P

8、在圆内，故直线l与圆C总相交．(2)圆的方程可化为(x－3)2＋(y＋6)2＝25.如图，当圆心C(3，－6)到直线l的距离最大时，线段AB的长度最短．此时PC⊥l，又kPC＝＝3，所以直线l的斜率为－，则2m＝－，所以m＝－.在Rt△APC中，

9、PC

10、＝，

11、AC

12、＝r＝5，所以

13、AB

14、＝2＝2.故当m＝－时，l被C截得的弦长最短，最短弦长为2.10．已知圆M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点．(1)若Q(1,0)，求切线QA，QB的方程；(2)求四边形QAMB面积的最小值；(3)若

15、AB

16、＝，求

17、直线MQ的方程．解析：(1)设过点Q的圆M的切线方程为x＝my＋1，则圆心M到切线的距离为1，∴＝1，∴m＝－或0，∴QA，QB的方程分别为3x＋4y－3＝0和x＝1.(2)∵MA⊥AQ，∴S四边形MAQB＝

18、MA

19、·

20、QA

21、＝

22、QA

23、＝＝≥＝.∴四边形QAMB面积的最小值为.(3)设AB与MQ交于P，则MP⊥AB，MB⊥BQ，∴

24、MP

25、＝＝.在Rt△MBQ中，

26、MB

27、2＝

28、MP

29、

30、MQ

31、，即1＝

32、MQ

33、，∴

34、MQ

35、＝3，∴x2＋(y－2)2＝9.设Q(x,0)，则x2＋22＝9，∴x＝±，∴Q(±，0)，∴MQ的方程为2x＋y－2＝0或

36、2x－y＋2＝0.B组　高考题型专练1．若直线y＝kx与圆(x－2)2＋y2＝1的两个交点关于直线2x＋y＋b＝0对称，则k，b的值分别为(　　)A.，－4B．－，4C.，4D．－，－4解析：