2021高考数学一轮复习课时作业49直线与圆、圆与圆的位置关系理.doc

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1、课时作业49　直线与圆、圆与圆的位置关系[基础达标]一、选择题1．[2020·江西上饶一模]直线ax－by＝0与圆x2＋y2－ax＋by＝0的位置关系是(　　)A．相交B．相切C．相离D．不能确定解析：圆的方程可化为2＋2＝，圆心坐标为，半径r＝，圆心到直线ax－by＝0的距离d＝＝＝r，故直线与圆相切．答案：B2．[2020·菏泽模拟]已知圆(x－1)2＋y2＝1被直线x－y＝0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为(　　)A．1:2　B．1:3C．1:4D．1:5解析：(x－1)2＋y2＝1的圆心为(1,0)，半径为1.圆心到直线的距离d＝＝，所以较短弧所对的圆心角为

2、，较长弧所对的圆心角为，故两弧长之比为1:2.选A.答案：A3．[2020·山西太原模拟]若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝(　　)A．21B．19C．9D．－11解析：圆C1的圆心为C1(0,0)，半径r1＝1，因为圆C2的方程可化为(x－3)2＋(y－4)2＝25－m，所以圆C2的圆心为C2(3,4)，半径r2＝(m<25)．从而

3、C1C2

4、＝＝5.由两圆外切得

5、C1C2

6、＝r1＋r2，即1＋＝5，解得m＝9，故选C.答案：C4．[2020·河北九校联考]圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x＋4y＋4＝0与圆C相切，则

7、圆C的方程为(　　)A．x2＋y2－2x－3＝0B．x2＋y2＋4x＝05C．x2＋y2－4x＝0D．x2＋y2＋2x－3＝0解析：由题意设所求圆的方程为(x－m)2＋y2＝4(m>0)，则＝2，解得m＝2或m＝－(舍去)，故所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝4，即x2＋y2－4x＝0.故选C.答案：C5．[2019·山东济宁期末]已知圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝9，过点M(1,1)的直线l与圆C交于A，B两点，当弦长AB最短时，直线l的方程为(　　)A．2x－y－1＝0B．x＋2x－8＝0C．2x－y＋1＝0D．x＋2y－3＝0解析：根据题意，圆C的圆心C(2,3)

8、，半径r＝3.当CM与AB垂直时，即M为AB的中点时，弦长AB最短，此时CM的斜率kCM＝＝2，则AB的斜率kAB＝－，所以直线AB的方程为y－1＝－(x－1)，即x＋2y－3＝0，故选D.答案：D二、填空题6．[2020·北京师大附中月考]过点(－4,0)作直线l与圆x2＋y2＋2x－4y－20＝0交于A，B两点，如果

9、AB

10、＝8，则l的方程为________．解析：将圆的方程化为(x＋1)2＋(y－2)2＝25，则圆心的坐标为(－1,2)，半径等于5，设圆心到直线的距离为d，则8＝2，得d＝3.当直线l的斜率不存在时，方程为x＝－4，满足条件．当直线l的斜率存在时，设斜

11、率等于k，直线l的方程为y－0＝k(x＋4)，即kx－y＋4k＝0，由圆心到直线的距离d＝＝3，解得k＝－，则直线l的方程为y＝－(x＋4)，即5x＋12y＋20＝0.综上，满足条件的直线l的方程为x＝－4或5x＋12y＋20＝0.答案：x＝－4或5x＋12y＋20＝07．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦长为2，则a＝________.解析：方程x2＋y2＋2ay－6＝0与x2＋y2＝4.两式相减得：2ay＝2，则y＝.5由已知条件＝，即a＝1.答案：18．[2019·浙江卷]已知圆C的圆心坐标是(0，m)，半径长是r.若直线2x－y＋3＝

12、0与圆C相切于点A(－2，－1)，则m＝________，r＝________.解析：解法一　设过点A(－2，－1)且与直线2x－y＋3＝0垂直的直线方程为l：x＋2y＋t＝0，所以－2－2＋t＝0，所以t＝4，所以l：x＋2y＋4＝0.令x＝0，得m＝－2，则r＝＝.解法二　因为直线2x－y＋3＝0与以点(0，m)为圆心的圆相切，且切点为A(－2，－1)，所以×2＝－1，所以m＝－2，r＝＝.答案：－2　三、解答题9．[2020·山东夏津一中月考]已知圆C的圆心在直线x＋y＋1＝0上，半径为5，且圆C经过点P(－2,0)和点Q(5,1)．(1)求圆C的标准方程；(2)求过

13、点A(－3,0)且与圆C相切的切线方程．解析：(1)设圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝25，点C在直线x＋y＋1＝0上，则有a＋b＋1＝0.圆C经过点P(－2,0)和点Q(5,1)，则解得所以圆C：(x－2)2＋(y＋3)2＝25.(2)设所求直线为l.①若直线l的斜率不存在，则直线l的方程是x＝－3，与圆C相切，符合题意．②若直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x＋3)，即kx－y＋3k＝0.由题意知，圆心C(2，－3)到直线l的距离等于半径5，即＝5，解得k＝，故切线方程是y＝(x＋3)．综上，所求切线