2016高考数学一轮复习 8-5 椭　圆课时作业 文

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1、【优化探究】2016高考数学一轮复习8-5椭　圆课时作业文一、选择题1．“－30，m＋3>0且5－m≠m＋3，解之得－3

2、PF1

3、，

4、F1F2

5、，

6、PF2

7、成等差数列，则椭圆方程为(　　)A.＋＝1

8、B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．由点P(2，)在椭圆上知＋＝1.又

9、PF1

10、，

11、F1F2

12、，

13、PF2

14、成等差数列，则

15、PF1

16、＋

17、PF2

18、＝2

19、F1F2

20、，即2a＝2·2c，＝，又c2＝a2－b2，联立得a2＝8，b2＝6.答案：A3．已知F1，F2是椭圆＋y2＝1的两个焦点，P为椭圆上一动点，则使

21、PF1

22、·

23、PF2

24、取最大值的点P为(　　)A．(－2,0)B．(0,1)C．(2,0)D．(0,1)或(0，－1)解析：由椭圆定义得

25、PF1

26、＋

27、PF2

28、＝2a＝4，∴

29、PF1

30、·

31、PF2

32、≤2＝4

33、，当且仅当

34、PF1

35、＝

36、PF2

37、＝2，即P(0，－1)或(0,1)时，取“＝”．答案：D4．(2015年长春模拟)在以O为中心，F1，F2为焦点的椭圆上存在一点M，满足

38、

39、＝2

40、

41、＝2

42、

43、，则该椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：不妨设F1为椭圆的左焦点，F2为椭圆的右焦点，过点M作x轴的垂线，交x轴于N点，则N点坐标为.设

44、

45、＝2

46、

47、＝2

48、

49、＝2t(t>0)，根据勾股定理可知，

50、

51、2－

52、

53、2＝

54、

55、2－

56、

57、2，得到c＝t，而a＝，则e＝＝，故选C.答案：C5．(2014年高考全国大纲卷)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点为

58、F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点．若△AF1B的周长为4，则C的方程为(　　)A.＋＝1B.＋y2＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：由椭圆的性质知

59、AF1

60、＋

61、AF2

62、＝2a，

63、BF1

64、＋

65、BF2

66、＝2a，∴△AF1B的周长＝

67、AF1

68、＋

69、AF2

70、＋

71、BF1

72、＋

73、BF2

74、＝4，∴a＝.又e＝，∴c＝1.∴b2＝a2－c2＝2，∴椭圆的方程为＋＝1，故选A.答案：A二、填空题6．已知椭圆的焦点在x轴上，一个顶点为A(0，－1)，其右焦点到直线x－y＋2＝0的距离为3，则椭圆的方程为________．解析：据题意可知椭圆方程是标

75、准方程，故b＝1.设右焦点为(c,0)(c>0)，它到已知直线的距离为＝3，解得c＝，所以a2＝b2＋c2＝3，故椭圆的方程为＋y2＝1.答案：＋y2＝17．椭圆Γ：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y＝(x＋c)与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于________．解析：依题意得∠MF1F2＝60°，∠MF2F1＝30°，∠F1MF2＝90°，设

76、MF1

77、＝m，则有

78、MF2

79、＝m，

80、F1F2

81、＝2m，该椭圆的离心率是e＝＝－1.答案：－18．(2014年高考江西卷)过

82、点M(1,1)作斜率为－的直线与椭圆C：＋＝1(a>b>0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于________．解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＋＝1，　①＋＝1.　②①、②两式相减并整理得＝－·.把已知条件代入上式得，－＝－×，∴＝，故椭圆的离心率e＝＝.答案：三、解答题9．(2014年高考新课标全国卷Ⅱ)设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直．直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为

83、2，且

84、MN

85、＝5

86、F1N

87、，求a，b.解析：(1)根据c＝及题设知M，2b2＝3ac.将b2＝a2－c2代入2b2＝3ac，解得＝或＝－2(舍去)．故C的离心率为.(2)由题意，得原点O为F1F2的中点，MF2∥y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0,2)是线段MF1的中点，故＝4，即b2＝4a.　①由

88、MN

89、＝5

90、F1N

91、得

92、DF1

93、＝2

94、F1N

95、.设N(x1，y1)，由题意知y1<0，则即代入C的方程，得＋＝1.　②将①及c＝代入②得＋＝1.解得a＝7，b2＝4a＝28，故a＝7，b＝2.10．(2014年高考安徽卷)设F1，F2分别

96、是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，

97、AF1

98、＝3

99、F1B

100、.(1)若

101、AB

102、＝4，△ABF2的周长为16，求

103、AF2

104、；(2)若co