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1、温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(四十七)椭 圆(45分钟 100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2014·宜昌模拟)已知椭圆C的短轴长为6,离心率为,则椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为( )A.9B.1C.1或9D.以上都不对2.(2013·大纲版全国卷)椭圆C:+=1的左、右顶点分别为A1,A2,点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是,那么直线PA1斜率的取值范围是( )A.B.C.D.3.(2014·黄石模拟)设椭圆+=1(a>b>0)的离心率为e=,右焦点为F(
2、c,0),方程ax2+bx-c=0的两个实根分别为x1和x2,则点P(x1,x2)( )A.必在圆x2+y2=2内B.必在圆x2+y2=2上C.必在圆x2+y2=2外D.以上三种情形都有可能-14-/144.(2013·新课标全国卷Ⅰ)已知椭圆E:+=1(a>b>0)的右焦点F(3,0),过点F的直线交E于A,B两点,若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为( )A.+=1B.+=1C.+=1D.+=15.设P是椭圆+=1上一点,M,N分别是两圆:(x+4)2+y2=1和(x-4)2+y2=1上的点,则
3、PM
4、+
5、PN
6、的最小值、最大值分别为( )A.9,12B.8,11C.8,12
7、D.10,126.(2013·新课标全国卷Ⅱ)设椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是C上的点,PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,则C的离心率为( )A.B.C.D.7.已知椭圆+=1,若此椭圆上存在不同的两点A,B关于直线y=4x+m对称,则实数m的取值范围是( )A.B.C.D.-14-/148.(能力挑战题)已知F1,F2分别是椭圆+=1的左、右焦点,A是椭圆上一动点,圆C与F1A的延长线、F1F2的延长线以及线段AF2相切,若M(t,0)为一个切点,则( )A.t=2B.t>2C.t<2D.t与2的大小关系不确定二、填空题(每小题5分,共20分)9.
8、(2014·仙桃模拟)已知椭圆+=1的焦点分别是F1,F2,P是椭圆上一点,若连接F1,F2,P三点恰好能构成直角三角形,则点P到y轴的距离是.10.分别过椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点F1,F2所作的两条互相垂直的直线l1,l2的交点在此椭圆的内部,则此椭圆的离心率的取值范围是.11.(2014·镇江模拟)已知点A(0,2)及椭圆+y2=1上任意一点P,则
9、PA
10、的最大值为.12.(能力挑战题)已知椭圆+=1(a>b>0)的左顶点为A,上顶点为B,右焦点为F.设线段AB的中点为M,若2·+≥0,则该椭圆离心率的取值范围为.三、解答题(13题12分,14～15题各14分)13.如图,F1
11、,F2分别是椭圆C:+-14-/14=1(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆C的顶点,B是直线AF2与椭圆C的另一个交点,∠F1AF2=60°.(1)求椭圆C的离心率.(2)已知△AF1B的面积为40,求a,b的值.14.(2014·南宁模拟)设椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率e=,点A是椭圆上的一点,且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4.(1)求椭圆C的方程.(2)椭圆C上一动点P(x0,y0)关于直线y=2x的对称点为P1(x1,y1),求3x1-4y1的取值范围.15.(能力挑战题)(2013·重庆高考)如图,椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,离心率e=,过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆
12、于A,A′两点,
13、AA′
14、=4.(1)求该椭圆的标准方程.(2)取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P,P′,过P,P′-14-/14作圆心为Q的圆,使椭圆上的其余点均在圆Q外.求△PP′Q的面积S的最大值,并写出对应的圆Q的标准方程.答案解析1.【解析】选C.依题设知:解得a=5,b=3,c=4.所以椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为a+c=9或a-c=1.2.【解析】选B.设P(x0,y0),则+=1,=,=,·===-,故=-.因为∈[-2,-1],所以∈.3.【解析】选A.因为e=,所以=.因为a2=b2+c2,所以b2=a2.因为x1+x2=-,x1·x2=-,所以+=(x1
15、+x2)2-2x1x2=+1==<2.-14-/14所以P点在圆x2+y2=2内.4.【解析】选D.由椭圆+=1得,b2x2+a2y2=a2b2,因为过点F的直线与椭圆+=1(a>b>0)交于A,B两点,设A(x1,y1),B(x2,y2),则=1,=-1,则b2+a2=a2b2①,b2+a2=a2b2②,由①-②得b2(-)+a2(-)=0,化简得b2(x1-x2)(x1+x2)+a2(y1-y
