2019年高考数学 8.1 椭 圆课时提升作业 文（含解析）

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1、2019年高考数学8.1椭圆课时提升作业文（含解析）一、选择题1.(xx·桂林模拟)圆锥曲线+=1的一条准线方程为x=4,则m=(　　)(A)-5(B)5(C)-3(D)32.(xx·百色模拟)如果椭圆的左焦点到左准线的距离等于长半轴的长,则其离心率为(　　)(A)(B)(C)2(D)3.已知圆(x+2)2+y2=36的圆心为M,设A为圆上任一点,N(2,0),线段AN的垂直平分线交MA于点P,则动点P的轨迹是(　　)(A)圆(B)椭圆(C)双曲线(D)抛物线4.(xx·柳州模拟)椭圆+=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若

2、PF1

3、=4,则

4、∠F1PF2的大小为(　　)(A)30°(B)60°(C)120°(D)150°5.已知F1,F2分别是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,点B也在椭圆上,且满足+=0(O为坐标原点),·=0,若椭圆的离心率等于,则直线AB的方程是(　　)(A)y=x(B)y=-x(C)y=-x(D)y=x6.(能力挑战题)已知点P是椭圆16x2+25y2=400上一点,且在x轴上方,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,直线PF2的斜率为-4,则△PF1F2的面积是(　　)(A)24(B)12(C)6(D)3二、填空题7.在平面

5、直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为.过F1的直线l交C于A,B两点,且△ABF2的周长为16,那么C的方程为　　　　.8.设F1,F2分别是椭圆+=1的左、右焦点,P为椭圆上一点,M是F1P的中点,

6、OM

7、=3,则P点到椭圆左焦点距离为　　　　.9.分别过椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点F1,F2所作的两条互相垂直的直线l1,l2的交点在此椭圆的内部,则此椭圆的离心率的取值范围是　　　　.三、解答题10.(xx·来宾模拟)已知F1,F2是椭圆+=1的两个焦点,M是椭圆上的点,且MF1⊥MF2.(1)求△

8、MF1F2的周长.(2)求点M的坐标.11.(xx·重庆模拟)椭圆C:+=1(a>b>0)的长轴长是短轴长的两倍,且过点A(2,1).(1)求椭圆C的标准方程.(2)若直线l:x-1-y=0与椭圆C交于不同的两点M,N,求

9、MN

10、的值.12.(能力挑战题)已知N(,0),P是圆M:(x+)2+y2=36(M为圆心)上一动点,线段PN的垂直平分线l交PM于Q点.(1)求点Q的轨迹C的方程.(2)若直线y=x+m与曲线C相交于A,B两点,求△AOB面积的最大值.答案解析1.【解析】选D.x==4,则有a2=4c.若0

11、m=3.若m>4,则该曲线表示焦点在y轴的椭圆,不合题意,舍去.若m<0,则a2=4,b2=-m,∴c2=4-m,故==4,解得m=3(舍去),故选D.2.【解析】选D.据题意可知-c=a,整理得:a2-c2=ac,在等式两侧同除以a2得:e2+e-1=0,解得e=,∵e∈(0,1),∴e=.3.【解析】选B.点P在线段AN的垂直平分线上,故

12、PA

13、=

14、PN

15、,又AM是圆的半径,∴

16、PM

17、+

18、PN

19、=

20、PM

21、+

22、PA

23、=

24、AM

25、=6>

26、MN

27、,由椭圆的定义知,P的轨迹是椭圆.4.【解析】选C.椭圆+=1,a2=9,a=3,b2=2,c2=a2-

28、b2=7,所以c=,因为

29、PF1

30、=4,

31、PF1

32、+

33、PF2

34、=2a=6,所以

35、PF2

36、=6-4=2,所以cos∠F1PF2===-,所以∠F1PF2=120°.5.【思路点拨】由+=0知,A,B两点关于原点对称,设出A点坐标,利用向量列方程求解.【解析】选A.设A(x1,y1),因为+=0,所以B(-x1,-y1),=(c-x1,-y1),=(2c,0),又因为·=0,所以(c-x1,-y1)·(2c,0)=0,即x1=c,代入椭圆方程得y1=,因为离心率e=,所以,a=c,b=c,A(c,),所以直线AB的方程是y=x.6.【解析】选C.由

37、已知F1(-3,0),F2(3,0),所以直线PF2的方程为y=-4(x-3),代入16x2+25y2=400,整理得76x2-450x+650=0,解得:x=或x=(因为x<3,故舍去),又点P(x,y)在椭圆上,且在x轴上方,得16×()2+25y2=400,解得y=2,∴=

38、F1F2

39、·y=×6×2=6.7.【解析】根据椭圆焦点在x轴上,可设椭圆方程为+=1(a>b>0).∵e=,∴=.根据△ABF2的周长为16得4a=16,因此a=4,b=2,所以椭圆方程为+=1.答案:+=18.【解析】因为

40、OM

41、=3,数形结合得

42、PF2

43、=6,又

44、

45、PF1

46、+

47、PF2

48、=10,∴

49、PF1

50、=4.答案:49.【思路点拨】关键是由l1,l2的交点在此椭圆的内部,得到a,b,c间的关系,进而求得离心率e