高考数学训练含答案解析――椭 圆.doc

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1、课时作业A组——基础对点练x2y21．已知椭圆＋＝1(m>0)的左焦点为F1(－4,0)，则m＝()25m2A．2B．3C．4D．9解析：由4＝25－m2(m>0)⇒m＝3，故选B.答案：B2．方程kx2＋4y2＝4k表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()A．k>4B．k＝4C．k<4D．0

2、1B．＋＝14386x2x2C.＋y2＝1D．＋y2＝124x2y2解析：依题意，可设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，由已知可得抛物线的a2b2焦点为(－1,0)，所以c＝1，又离心率e＝c＝1，解得a＝2，b2＝a2－c2＝3，所以a2x2y2椭圆方程为＋＝1，故选A.43答案：Ax2y24．椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A，B，左、右焦点分别为F1，F2，a2b2若

3、AF1

4、，

5、F1F2

6、，

7、F1B

8、成等差数列，则此椭圆的离心率为()15A.B．251C.D．5－24c1解析：由题意可得2

9、F1F2

10、＝

11、AF1

12、＋

13、F1B

14、，即4c＝a－c＋a＋

15、c＝2a，故e＝＝.a2答案：A5．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2π＝，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为()412A.B．22C．1D．2解析：如图，假设F1，F2分别是椭圆和双曲线的左、右焦点，P是第一象限的点，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义得

16、PF1

17、＋

18、PF2

19、＝2a1，

20、PF1

21、－

22、PF2

23、＝2a2，∴

24、PF1

25、＝a1＋a2，

26、PF2

27、＝a1－a2.设

28、F1F2

29、＝2c，又∠F1PF2π222＝，则在△PF1F2中，由余弦定理得，4c＝(a1＋a2)＋(a1－a2)－2

30、(a1＋a2)(a1－4aπ2222)cos，化简得，(2－2)a1＋(2＋2)a2＝4c，设椭圆的离心率为e1，双曲线的42－22＋22－22＋22－22＋222离心率为e2，∴＋＝4，又＋≥2·＝，e21e22e21e22e21e22e1·e22222∴≤4，即e1·e2≥，即椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为.故选B.e1·e222答案：B6．若x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是________．2yx2解析：将椭圆的方程化为标准形式得＋＝1，因为x2＋ky2＝2表示焦点在y轴22k2上的椭圆，所以>2，解得0

31、)x2y27．若椭圆的方程为＋＝1，且此椭圆的焦距为4，则实数a＝________.10－aa－2解析：由题可知c＝2.①当焦点在x轴上时，10－a－(a－2)＝22，解得a＝4.②当焦点在y轴上时，a－2－(10－a)＝22，解得a＝8.故实数a＝4或8.答案：4或8x2y218．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率等于，其焦点分别为A，B.C为椭圆上异a2b23sinA＋sinB于长轴端点的任意一点，则在△ABC中，的值等于________．sinCsinA＋sinB

32、CB

33、＋

34、CA

35、解析：在△ABC中，由正弦定理得＝，因为点C在椭圆上，sinC

36、AB

37、sinA＋

38、sinB2a1所以由椭圆定义知

39、CA

40、＋

41、CB

42、＝2a，而

43、AB

44、＝2c，所以＝＝＝3.sinC2ce答案：3x2y29．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)，过F2a2b23作垂直于x轴的直线l交椭圆C于A，B两点，满足

45、AF2

46、＝c.6(1)求椭圆C的离心率；(2)M，N是椭圆C短轴的两个端点，设点P是椭圆C上一点(异于椭圆C的顶点)，→→直线MP，NP分别和x轴相交于R，Q两点，O为坐标原点．若

47、OR

48、·

49、OQ

50、＝4，求椭圆C的方程．解析：(1)∵点A的横坐标为c，c2y2代入椭圆，得＋＝1.a2b2b2b23解得

51、

52、y

53、＝＝

54、AF2

55、，即＝c，aa6223∴a－c＝ac.6233∴e＋e－1＝0，解得e＝.62(2)设M(0，b)，N(0，－b)，P(x0，y0)，y0－b则直线MP的方程为y＝x＋b.x0bx0令y＝0，得点R的横坐标为.b－y0y0＋b直线NP的方程为y＝x－b.x0bx0令y＝0，得点Q的横坐标为.b＋y0b2x2a2b2－a2y200∴

56、O→R

57、·

58、O→Q

59、＝

60、b2－y2

61、＝

62、b2－y2

63、＝a2＝4，∴c2＝3，b2＝1，00x2∴椭圆C的方程为＋y2＝1.4x2y2110．(2018·沈阳模拟)椭圆C：＋＝1(a>b>0)，其中e＝，焦