高考专题训练椭、双、抛.doc

高考专题训练椭、双、抛.doc

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1、高考专题训练 椭圆、双曲线、抛物线一、选择题1.以双曲线-y2=1的左焦点为焦点,顶点在原点的抛物线方程是( )A.y2=4xB.y2=-4xC.y2=-4xD.y2=-8x解析 由题意知:抛物线的焦点为(-2,0).又顶点在原点,所以抛物线方程为y2=-8x.2.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0),离心率等于,则C的方程是(  )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1解析 双曲线中c=3,e=,故a=2,b==,故双曲线方程为-=1.3.已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是(  )A.B.(1

2、,+∞)C.(1,2)D.解析 ∴1

3、F1F2

4、=

5、F1A

6、,则C2的离心率是(  )A.B.C.D.解析 由题知

7、AF1

8、+

9、AF2

10、=2a(设a为椭圆的长半轴),

11、AF1

12、-

13、AF2

14、=2,而

15、F1F2

16、=

17、F1A

18、=4,因此可得2×

19、F1A

20、=2a+2,∴8=2a+2,∴a=3,又c=2,故C2的离心率e=.5.已知a>b>0,椭圆C1的方程为+=1,双曲线C2的方程为-=1,C1与C2的离心率之积为,则C2的渐

21、近线方程为(  )A.x±y=0B.x±y=0C.x±2y=0D.2x±y=0解析 由题意知e1=,e2=,∴e1·e2=·==.又∵a2=b2+c,c=a2+b2,∴c=a2-b2,∴==1-4,即1-4=,解得=±,∴=.令-=0,解得bx±ay=0,∴x±y=0.6.设F1,F2分别为双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得

22、PF1

23、+

24、PF2

25、=3b,

26、PF1

27、·

28、PF2

29、=ab,则该双曲线的离心率为(  )A.B.C.D.3解析 联立已知条件和双曲线的定义,建立关于a,b,c的方程,求离心率.不

30、妨设P为双曲线右支上一点,

31、PF1

32、=r1,

33、PF2

34、=r2.根据双曲线的定义,得r1-r2=2a,又r1+r2=3b,故r1=,r2=.又r1·r2=ab,所以·=ab,解得=(负值舍去).故e=====,故选B.二、填空题7.在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:+=1的左、右焦点分别是F1、F2,P为椭圆C上的一点,且PF1⊥PF2,则△PF1F2的面积为________.解析 ∵PF1⊥PF2,∴

35、PF1

36、2+

37、PF2

38、2=

39、F1F2

40、2,由椭圆方程知a=5,b=3,∴c=4.∴解得

41、PF1

42、

43、PF2

44、=18,∴△PF1F2的

45、面积为

46、PF1

47、·

48、PF2

49、=×18=9.8.椭圆Γ:+=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,焦距为2c.若直线y=(x+c)与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1,则该椭圆的离心率等于________.解析 由直线方程为y=(x+c),知∠MF1F2=60°,又∠MF1F2=2∠MF2F1,所以∠MF2F1=30°,MF1⊥MF2,所以

50、MF1

51、=c,

52、MF2

53、=c,所以

54、MF1

55、+

56、MF2

57、=c+c=2a.即e==-1.9.抛物线C1:y=x2(p>0)的焦点与双曲线C2:-y2=1的右焦点的连线交C1

58、于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p=________.解析 经过第一象限的双曲线的渐近线为y=x.抛物线的焦点为F,双曲线的右焦点为F2(2,0).y′=x,由题意知在M处的切线斜率为,即x0=,所以x0=p,点F,F2(2,0),M共线,所以=,即p=.三、解答题10.设F1,F2分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直,直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为,求C的离心率;(2)若直线MN在y轴上的截距为2,且

59、MN

60、=5

61、F1N

62、,求a,

63、b.解 (1)根据c=及题设知M,=,2b2=3ac.将b2=a2-c2代入2b2=3ac,解得=,=-2(舍去).故C的离心率为.(2)由题意,原点O为F1F2的中点,MF2∥y轴,所以直线MF1与y轴的交点D(0,2)是线段MF1的中点,故=4,即b2=4a.①由

64、MN

65、=5

66、F1N

67、得

68、DF1

69、=2

70、F1N

71、.设N(x1,y1),由题意知y1<0,则即代入C的方程,得+=1.②将①及c=代入②得+=1.解得a=7,b2=4a=28,故a=7,b=2.11.设椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,上

72、顶点为B.已知

73、AB

74、=

75、F1F2

76、.(1)求椭圆的离心率;(2)设P为椭圆上异于其顶点的一点,以线段PB为直径的圆经过点F1,经过点F2的直线l与该圆相切于点M,

77、MF2

78、=2.求椭圆的方程.解 (1)设椭圆右焦点F2的坐标为(c,0).由

79、AB

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