高考专题训练椭、双、抛.doc

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1、高考专题训练　椭圆、双曲线、抛物线一、选择题1．以双曲线－y2＝1的左焦点为焦点，顶点在原点的抛物线方程是(　)A．y2＝4xB．y2＝－4xC．y2＝－4xD．y2＝－8x解析　由题意知：抛物线的焦点为(－2,0)．又顶点在原点，所以抛物线方程为y2＝－8x.2．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0)，离心率等于，则C的方程是(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析　双曲线中c＝3，e＝，故a＝2，b＝＝，故双曲线方程为－＝1.3．已知方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是(　　)A.B．(1

2、，＋∞)C．(1,2)D.解析　∴1

3、F1F2

4、＝

5、F1A

6、，则C2的离心率是(　　)A.B.C.D.解析　由题知

7、AF1

8、＋

9、AF2

10、＝2a(设a为椭圆的长半轴)，

11、AF1

12、－

13、AF2

14、＝2，而

15、F1F2

16、＝

17、F1A

18、＝4，因此可得2×

19、F1A

20、＝2a＋2，∴8＝2a＋2，∴a＝3，又c＝2，故C2的离心率e＝.5．已知a>b>0，椭圆C1的方程为＋＝1，双曲线C2的方程为－＝1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐

21、近线方程为(　　)A．x±y＝0B.x±y＝0C．x±2y＝0D．2x±y＝0解析　由题意知e1＝，e2＝，∴e1·e2＝·＝＝.又∵a2＝b2＋c，c＝a2＋b2，∴c＝a2－b2，∴＝＝1－4，即1－4＝，解得＝±，∴＝.令－＝0，解得bx±ay＝0，∴x±y＝0.6．设F1，F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得

22、PF1

23、＋

24、PF2

25、＝3b，

26、PF1

27、·

28、PF2

29、＝ab，则该双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D．3解析　联立已知条件和双曲线的定义，建立关于a，b，c的方程，求离心率．不

30、妨设P为双曲线右支上一点，

31、PF1

32、＝r1，

33、PF2

34、＝r2.根据双曲线的定义，得r1－r2＝2a，又r1＋r2＝3b，故r1＝，r2＝.又r1·r2＝ab，所以·＝ab，解得＝(负值舍去)．故e＝＝＝＝＝，故选B.二、填空题7．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别是F1、F2，P为椭圆C上的一点，且PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为________．解析　∵PF1⊥PF2，∴

35、PF1

36、2＋

37、PF2

38、2＝

39、F1F2

40、2，由椭圆方程知a＝5，b＝3，∴c＝4.∴解得

41、PF1

42、

43、PF2

44、＝18，∴△PF1F2的

45、面积为

46、PF1

47、·

48、PF2

49、＝×18＝9.8．椭圆Γ：＋＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y＝(x＋c)与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于________．解析　由直线方程为y＝(x＋c)，知∠MF1F2＝60°，又∠MF1F2＝2∠MF2F1，所以∠MF2F1＝30°，MF1⊥MF2，所以

50、MF1

51、＝c，

52、MF2

53、＝c，所以

54、MF1

55、＋

56、MF2

57、＝c＋c＝2a.即e＝＝－1.9．抛物线C1：y＝x2(p>0)的焦点与双曲线C2：－y2＝1的右焦点的连线交C1

58、于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝________.解析　经过第一象限的双曲线的渐近线为y＝x.抛物线的焦点为F，双曲线的右焦点为F2(2,0)．y′＝x，由题意知在M处的切线斜率为，即x0＝，所以x0＝p，点F，F2(2,0)，M共线，所以＝，即p＝.三、解答题10．设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且

59、MN

60、＝5

61、F1N

62、，求a，

63、b.解　(1)根据c＝及题设知M，＝，2b2＝3ac.将b2＝a2－c2代入2b2＝3ac，解得＝，＝－2(舍去)．故C的离心率为.(2)由题意，原点O为F1F2的中点，MF2∥y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0,2)是线段MF1的中点，故＝4，即b2＝4a.①由

64、MN

65、＝5

66、F1N

67、得

68、DF1

69、＝2

70、F1N

71、.设N(x1，y1)，由题意知y1<0，则即代入C的方程，得＋＝1.②将①及c＝代入②得＋＝1.解得a＝7，b2＝4a＝28，故a＝7，b＝2.11．设椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上

72、顶点为B.已知

73、AB

74、＝

75、F1F2

76、.(1)求椭圆的离心率；(2)设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过点F2的直线l与该圆相切于点M，

77、MF2

78、＝2.求椭圆的方程．解　(1)设椭圆右焦点F2的坐标为(c,0)．由

79、AB