2015届高考数学总复习（基础过关+能力训练）：平面解析几何　椭　 圆(1)（含答案）

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1、第九章　平面解析几何第6课时　椭　圆[1]1.已知椭圆的长轴长是8，离心率是，则此椭圆的标准方程是________．答案：＋＝1或＋＝1解析：∵a＝4，e＝，∴c＝3.∴b2＝a2－c2＝16－9＝7.∴椭圆的标准方程是＋＝1或＋＝1.2.2＜m＜6是方程＋＝1表示椭圆的________条件．答案：必要不充分解析：若＋＝1表示椭圆，则有∴2＜m＜6且m≠4，故2＜m＜6是＋＝1表示椭圆的必要不充分条件．3.已知F1、F2是椭圆C：＋＝1[a＞b＞0]的两个焦点，P为椭圆C上一点，且⊥.若△PF1F2的面积为9，则b＝____

2、____．答案：3解析：依题意，有可得4c2＋36＝4a2，即a2－c2＝9，故b＝3.4.椭圆＋＝1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上．若

3、PF1

4、＝4，则

5、PF2

6、＝________，∠F1PF2＝________．答案：2　120°解析：∵a2＝9，b2＝2，∴c＝＝＝，∴

7、F1F2

8、＝2.又

9、PF1

10、＝4，

11、PF1

12、＋

13、PF2

14、＝2a＝6，∴

15、PF2

16、＝2.又由余弦定理，得cos∠F1PF2＝＝－，∴∠F1PF2＝120°.5.已知椭圆＋＝1，长轴在y轴上．若焦距为4，则m＝________．答案：8解析：将椭圆的方程

17、转化为标准形式为＋＝1，显然m－2>10－m>0，即10>m>6.[]2－[]2＝22，解得m＝8.6.设F1、F2是椭圆E：＋＝1[a＞b＞0]的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为________．答案：解析：由题意可得PF2＝F1F2，∴2＝2c，∴3a＝4c，∴e＝.7.已知椭圆＋＝1[a＞b＞0]的两顶点为A[a，0]，B[0，b]，且左焦点为F，△FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为________.答案：解析：由题意得a2＋b2＋a2＝[a＋c]

18、2，即c2＋ac－a2＝0，即e2＋e－1＝0，解得e＝.又e＞0，故所求的椭圆的离心率为.8.已知椭圆C1：＋＝1[a1＞b1＞0]和椭圆C2：＋＝1[a2＞b2＞0]的焦点相同且a1＞a2.给出如下四个结论：①椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点；②a－a＝b－b；③＞；④a1－a2＜b1－b2.其中，所有正确的结论是________．[填序号]答案：①②④解析：由已知条件可得a－b＝a－b，可得a－a＝b－b，而a1＞a2，可知两椭圆无公共点，即①正确；又a－a＝b－b，知②正确；由a－b＝a－b，可得a＋b＝b＋a，则a

19、1b2，a2b1的大小关系不确定，＞不正确，即③不正确；∵a1＞b1＞0，a2＞b2＞0，∴a1＋a2＞b1＋b2＞0，又由[a1＋a2]·[a1－a2]＝[b1＋b2][b1－b2]，可得a1－a2＜b1－b2，即④正确．综上可得，正确的结论序号为①②④.9.已知椭圆G：＋＝1[a>b>0]的离心率为，右焦点为[2，0]．斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P[－3，2]．[1]求椭圆G的方程；[2]求△PAB的面积．解：[1]由已知得c＝2，＝，解得a＝2.又b2＝a2－c2＝4，所以

20、椭圆G的方程为＋＝1.[2]设直线l的方程为y＝x＋m.由得4x2＋6mx＋3m2－12＝0.①设A、B的坐标分别为[x1，y1]，[x2，y2][x1

21、则称它们为“相似椭圆”．如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：＋＝1，A1、A2分别为椭圆C1的左、右顶点．椭圆C2以线段A1A2为短轴且与椭圆C1为“相似椭圆”．[1]求椭圆C2的方程；[2]设P为椭圆C2上异于A1、A2的任意一点，过P作PQ⊥x轴，垂足为Q，线段PQ交椭圆C1于点H.求证：H为△PA1A2的垂心．[垂心为三角形三条高的交点][1]解：由题意可知A1[－，0]，A2[，0]，椭圆C1的离心率e＝.设椭圆C2的方程为＋＝1[a>b>0]，则b＝.因为＝＝，所以a＝2.所以椭圆C2的方程为＋＝1.[2]证

22、明：设P[x0，y0]，y0≠0，则＋＝1，从而y＝12－2x.将x＝x0代入＋＝1，得＋＝1，从而y2＝3－＝，即y＝±.因为P、H在x轴的同侧，所以取y＝，即H.所以kAP·kAH＝·＝＝＝－1，从而A2P⊥A1H.又PH⊥A1A2，所以H为△PA1A2的垂心．11.已知椭圆C：＋＝1