2015届高考数学总复习（基础过关+能力训练）：平面解析几何　直线的方程（含答案）

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1、第九章　平面解析几何第2课时　直线的方程1.直线l1的斜率为2，l1∥l2，直线l2过点[－1，1]且与y轴交于点P，则P点坐标为________．答案：[0，3]解析：∵l1∥l2，且l1斜率为2，∴l2的斜率为2.又l2过[－1，1]，∴l2的方程为y－1＝2[x＋1]，整理得y＝2x＋3.令x＝0，得P[0，3]．2.直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a、b、c应满足的关系式为________．答案：>0，<0[或ab>0，bc<0]解析：由于直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、四象限，所以直线存在斜率

2、，将方程变形为y＝－x－，易知－＜0且－＞0，故ab＞0，bc＜0.3.将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为________．答案：y＝－x＋解析：将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°得到直线y＝－x，再向右平移1个单位，所得直线的方程为y＝－[x－1]，即y＝－x＋.4.过点P[－2，3]且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为________．答案：x＋y－1＝0或3x＋2y＝0解析：直线l过原点时，l的斜率为－，直线方程为y＝－x；l不过原点时，设方程为＋＝1，将点[－2，3]代入，得a＝

3、1，直线方程为x＋y＝1.综上，l的方程为x＋y－1＝0或2y＋3x＝0.5.直线l的斜率为，l与坐标轴围成的三角形周长是12，则l的方程为________________．答案：3x－4y＋12＝0或3x－4y－12＝0解析：l：y＝x＋b，∴

4、b

5、＋

6、b

7、＋

8、b

9、＝12，∴

10、b

11、＝3，∴l的方程为3x－4y＋12＝0或3x－4y－12＝0.6.已知过点[0，1]的直线l：xtanα－y－3tanβ＝0的斜率为2，则tan[α＋β]＝________．答案：1解析：依题意得，tanα＝2，tanβ＝－，故tan[α＋β]＝＝＝1

12、.7.若过点P[1－a，1＋a]与Q[3，2a]的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是________．答案：[－2，1]解析：k＝tanα＝＝.∵α为钝角，∴＜0，即[a－1][a＋2]＜0，故－2＜a＜1.8.过点P[1，4]引一条直线，使它在两条坐标轴上的截距为正值，且它们的和最小，则这条直线的方程为____________．答案：2x＋y－6＝0解析：设所求的直线方程为y－4＝k[x－1]，显然k<0.直线在x轴、y轴上的截距分别为1－、4－k.由于1－>0，且4－k>0可得k<0.直线在两坐标轴上的截距之和为S＝＋[

13、4－k]＝5＋[－k]＋≥5＋4＝9，当且仅当－k＝－，即k＝－2时，S最小值为9.故所求直线方程为y－4＝－2[x－1]，即2x＋y－6＝0.9.已知△ABC的三个顶点为A[2，8]、B[－4，0]、C[6，0]，求过点B且将△ABC面积平分的直线方程．解：AC中点D的坐标D[4，4]，则直线BD即为所求，由直线方程的两点式得＝，即x－2y＋4＝0.10.如图，射线OA、OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P[1，0]作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝x上时，求直线AB的方程．解：由题

14、意可得kOA＝tan45°＝1，kOB＝tan[180°－30°]＝－，所以直线lOA：y＝x，lOB：y＝－x.设A[m，m]，B[－n，n]，所以AB的中点C.由点C在y＝x上，且A、P、B三点共线得解得m＝，所以A[，]．又P[1，0]，所以kAB＝kAP＝＝，所以lAB：y＝[x－1]，即直线AB的方程为[3＋]x－2y－3－＝0.11.在△ABC中，已知点A[5，－2]、B[7，3]，且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上.求：[1]点C的坐标；[2]直线AB的方程；[3]直线MN的方程；[4]直线AB与两坐标

15、轴围成三角形的面积．解：[1]设点C[x，y]，则解得∴C[－5，－3]．[2]∵kAB＝＝，∴直线AB的方程为y＋2＝[x－5]，即5x－2y－29＝0.[3]M，N[1，0]，∴直线MN的方程为＋＝1，即5x－2y－5＝0.[4]由[2]知直线AB的方程为5x－2y－29＝0，令x＝0，则y＝－；令y＝0，则x＝.∴直线AB与两坐标轴围成三角形的面积S＝××＝.12.已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0.[1]求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；[2]为使直线l不经过第二象限，求a的取值范围．[1]证明：将直线l的方程整

16、理为y－＝a[x－]，∴直线l的斜率为a，且过定点A[，]，而点A在第一象限，∴直线l恒过第一象限．[2]解：要使直线l不经过第二象限，则直线l所在的区域介于AO和AB之间，如图，包含直线AO，但不包含直线AB.∴a≥3.