2015届高考数学总复习（基础过关+能力训练）：平面解析几何　直线与直线的位置关系（含答案）

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1、第九章　平面解析几何第3课时　直线与直线的位置关系1.已知直线l1：k1x＋y＋1＝0与直线l2：k2x＋y－1＝0，那么“k1＝k2”是“l1∥l2”的________条件．答案：充要解析：由k1＝k2，1≠－1，得l1∥l2；由l1∥l2，知k1×1－k2×1＝0，所以k1＝k2.故“k1＝k2”是“l1∥l2”的充要条件．2.已知直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，则直线l1与l2的距离为________．答案：解析：∵直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，

2、即为3x＋4y＋＝0，∴直线l1与直线l2的距离为＝.3.直线l经过点[－2，1]，且与直线2x－3y＋5＝0垂直，则l的方程是____________________．答案：3x＋2y＋4＝0解析：所求直线的斜率为－，则所求直线的方程为y－1＝－[x＋2]，即3x＋2y＋4＝0.4.若直线l1：y＝k[x－4]与直线l2关于点[2，1]对称，则直线l2恒过定点________．答案：[0，2]解析：由于直线l1：y＝k[x－4]恒过定点[4，0]，其关于点[2，1]对称的点为[0，2]．又由于直线l1：y＝k[x－4]与直线l2关

3、于点[2，1]对称，故直线l2恒过定点[0，2]．5.直线l经过两直线7x＋5y－24＝0和x－y＝0的交点，且过点[5，1]，则l的方程是________________．答案：x＋3y－8＝0解析：设l的方程为7x＋5y－24＋λ[x－y]＝0，即[7＋λ]x＋[5－λ]y－24＝0，则[7＋λ]×5＋5－λ－24＝0，解得λ＝－4.l的方程为x＋3y－8＝0.6.已知点P[4，a]到直线4x－3y－1＝0的距离不大于3，则a的取值范围是________．答案：[0，10]解析：由题意得，点到直线的距离为＝.又≤3，即

4、15－3

5、a

6、≤15，解得，0≤a≤10，所以a∈[0，10]．7.若点[m，n]在直线4x＋3y－10＝0上，则m2＋n2的最小值是________．答案：4解析：设原点到点[m，n]的距离为d，所以d2＝m2＋n2.又因为[m，n]在直线4x＋3y－10＝0上，所以原点到直线4x＋3y－10＝0的距离为d的最小值，此时d＝＝2，所以m2＋n2的最小值为4.8.过点P[1，2]引直线，使之与A[2，3]、B[4，－5]的距离相等，则这条直线的方程为_______________________________________________

7、_________________________．答案：4x＋y－6＝0，3x＋2y－7＝0解析：符合题意的直线有两条，一条直线与直线AB平行，另一条直线经过AB的中点．kAB＝＝－4，y－2＝－4[x－1]即4x＋y－6＝0；AB的中点D[3，－1]，kPD＝＝－，y－2＝－[x－1]即3x＋2y－7＝0.9.已知l1：x＋my＋6＝0，l2：[m－2]x＋3y＋2m＝0，分别求m的值使得l1和l2：[1]垂直；[2]平行；[3]重合；[4]相交．解：[1]l1⊥l2m－2＋3m＝0m＝.[2]l1∥l2＝≠m2－2m－

8、3＝0且m≠±3m＝－1.[3]l1与l2重合m＝3.[4]l1与l2相交m≠3且m≠－1.10.已知直线l：3x－y＋3＝0，求：[1]点P[4，5]关于l的对称点；[2]直线x－y－2＝0关于直线l对称的直线方程．解：设P[x，y]关于直线l：3x－y＋3＝0的对称点为P′[x′，y′]．∵kPP′·kl＝－1，即×3＝－1.①又PP′的中点在直线3x－y＋3＝0上，∴3×－＋3＝0.②由①②得[1]把x＝4，y＝5代入③④得x′＝－2，y′＝7，∴P[4，5]关于直线l的对称点P′的坐标为[－2，7]．　[2]用③④分别

9、代换x－y－2＝0中的x、y，得关于l的对称直线方程为－－2＝0，化简得7x＋y＋22＝0.11.过点P[1，2]的直线l被两平行线l1：4x＋3y＋1＝0与l2：4x＋3y＋6＝0截得的线段长AB＝，求直线l的方程．解：设直线l的方程为y－2＝k[x－1]，由解得A；由解得B.∵AB＝，∴＝，整理得7k2－48k－7＝0，解得k1＝7或k2＝－.因此，所求直线l的方程为7x－y－5＝0或x＋7y－15＝0.12.两条平行直线分别过点P[－2，－2]、Q[1，3]，它们之间的距离为d，如果这两条直线各自绕着P、Q旋转并且保持互相平行

10、．[1]求d的变化范围；[2]用d表示这两条直线的斜率；[3]当d取最大值时，求两条直线的方程．解：[1][解法1]设过点P[－2，－2]的直线l1方程为Ax＋By＋C1＝0，过点Q[1，3]的直线l2方程为Ax＋By＋C2＝0，由于