2015届高考数学总复习（基础过关+能力训练）：立体几何初步　空间点、直线、平面之间的位置关系（含答案）

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1、第八章　立体几何初步第1课时　空间点、直线、平面之间的位置关系1.如图，直线AB、ADα，直线CB、CDβ，点E∈AB，点F∈BC，点G∈CD，点H∈DA.若直线EH∩直线FG＝M，则点M在________上．答案：直线BD[或α、β的交线]解析：根据平面的基本性质知点M在直线BD[或α、β的交线]上．2.设P表示一个点，a、b表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的是________．[填序号]①P∈a，P∈αaα；②a∩b＝P，bβaβ；③a∥b，aα，P∈b，P∈αbα；④α∩β＝b，P∈α

2、，P∈βP∈b.答案：③④解析：当a∩α＝P时，P∈a，P∈α，但aα，①错误；a∩β＝P时，②错误；如图，∵a∥b，P∈b，∴Pa，∴由直线a与点P确定唯一平面α.又a∥b，由a与b确定唯一平面β，但β经过直线a与点P，∴β与α重合，∴bα，故③正确；两个平面的公共点必在其交线上，故④正确．3.若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连结正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有________对．答案：24解析：正方体如图，若要出现所成角为60°的异面直线，则直线需为面对角线，

3、以AC为例，与之构成黄金异面直线对的直线有4条，分别是A′B，BC′，A′D，C′D，正方体的面对角线有12条，所以所求的黄金异面直线对共有＝24对[每一对被计算两次，所以记好要除以2]．4.[2013·吉林一模]一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中下列结论正确的是________．[填序号]①AB∥CD；②AB与CD相交；③AB⊥CD；④AB与CD所成的角为60°.答案：④解析：如图，把展开图中的各正方形按图[a]所示的方式分别作为正方体的前、后、左、右、上、下面还原，得到图

4、[b]所示的直观图，可见①②③不正确．图[b]中，DE∥AB，∠CDE为AB与CD所成的角，△CDE为等边三角形，∴∠CDE＝60°.④正确．5.a、b、c是空间中互不重合的三条直线，下面给出五个命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；④若a平面α，b平面β，则a、b一定是异面直线；⑤若a、b与c成等角，则a∥b.上述命题中正确的是________．[填序号]答案：①解析：由公理4知①正确；当a⊥b，b⊥c时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故②不正

5、确；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故③不正确；aα，bβ，并不能说明“a与b不同在任何一个平面内”，故④不正确；当a、b与c成等角时，a与b可以相交、平行，也可以异面，故⑤不正确．6.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为________．[填序号]答案：③④解析：直线AM与CC1是异面直线，直线

6、AM与BN也是异面直线，故①②错误．7.如图，G、N、M、H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有________．[填序号]答案：②④解析：图①中，直线GH∥MN；图②中，G、H、N三点共面，但M平面GHN，因此直线GH与MN异面；图③中，连结MG，GM∥HN，因此GH与MN共面；图④中，G、M、N共面，但H平面GMN，因此GH与MN异面．所以图②④中GH与MN异面．8.过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB、AD、AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作

7、________条．答案：4解析：考查空间感和线线夹角的计算和判断，重点考查学生分类、划归转化的能力．通过点A位于3条棱之间的直线有一条对角线AC1；在图形外部和每条棱的外角和另2条棱夹角相等，有3条，合计4条.9.如图所示，O1是正方体ABCDA1B1C1D1的上底面A1B1C1D1的中心，M是对角线A1C和截面B1D1A的交点．求证：O1、M、A三点共线．证明：∵A1C1∩B1D1＝O1，B1D1平面B1D1A，A1C1平面AA1C1C，∴O1∈平面B1D1A，O1∈平面AA1C1C.∵A1C∩平面B1D1A＝M，

8、A1C平面AA1C1C，∴M∈平面B1D1A，M∈平面AA1C1C.又A∈平面B1D1A，A∈平面AA1C1C，∴O1、M、A在两个平面B1D1A和平面AA1C1C的交线上，由公理3可知O1、M、A三点共线．10.如图所示，E、F、G、H分别是空间四边形ABCD各边上的点，且有AE∶EB＝AH∶HD＝m，CF∶FB＝CG∶GD＝m