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时间:2019-10-26
《2015届高考数学总复习(基础过关+能力训练):立体几何初步 平面与平面的位置关系(含答案)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第八章 立体几何初步第4课时 平面与平面的位置关系1.两平面分别过两平行线中的一条,则这两平面的位置关系是________________.答案:平行或相交2.[2013·南京三模]已知m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面.①若mα,m⊥β,则α⊥β;②若mα,α∩β=n,α⊥β,则m⊥n;③若mα,nβ,α∥β,则m∥n;④若m∥α,mβ,α∩β=n,则m∥n.上述命题中为真命题的是________.[填序号]答案:①④解析:根据两平面垂直的判定定理知①正确;②m与n可能平行或不垂直相交,错误;③m与n可能异面,错误;由直线与平面平行的性质定理知④正确.故真命题是①④.3
2、.设a、b是异面直线,α、β是两个平面,且a⊥α,b⊥β,aβ,bα,则当________[填一种情况即可]时,有α⊥β.答案:a⊥b[开放题,答案不唯一]解析:可以填a⊥b,也可以填a∥β或b∥α,都可以证明其结论正确.4.已知直线l⊥平面α,直线m平面β,下面有三个命题:①α∥βl⊥m;②α⊥βl∥m;③l∥mα⊥β.其中真命题个数为________.答案:2个解析:对于①,由直线l⊥平面α,α∥β,得l⊥β,又直线m平面β,故l⊥m,故①正确;对于②,由条件不一定得到l∥m,还有l与m垂直和异面的情况,故②错误;对于③,显然正确.故正确命题的个数为2.5.设α、β是两个不
3、同的平面,a、b是两条不同的直线,给出四个论断:①α∩β=b;②aβ;③a∥b;④a∥α.以其中三个论断为条件,余下一个论断为结论,写出你认为正确的命题:________.答案:①②③④或①②④③解析:若α∩β=b,aβ,a∥b,aα,且bα,则a∥α,即①②③④;若α∩β=b,aβ,a∥α,则a∥b,即①②④③.6.设α和β为不重合的两个平面,给出下列命题:①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线,则α∥β;②若α外一条直线l与α内的一条直线平行,则l∥α;③设α和β相交于直线l,若α内有一条直线垂直于l,则α⊥β;④直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直.
4、其中为真命题的是________.[填序号]答案:①②解析:由面面平行的判定定理可知①正确;由线面平行的判定定理可知②正确;对于③,α内直线只垂直于α和β的交线l,得不到其是β的垂线,故也得不出α⊥β;对于④,l只有和α内的两条相交直线垂直,才能得到l⊥α,也就是说当l垂直于α内的两条平行直线时,l不一定垂直于α.7.在四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足________时,平面MBD⊥平面PCD.答案:BM⊥PC解析:∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD.又PA⊥底面ABCD,∴PA⊥BD.∵PA∩AC=A,∴BD⊥平面PAC,∴B
5、D⊥PC.又BM⊥PC,BM∩BD=B,∴PC⊥平面BDM.∵PC平面PCD,∴平面MBD⊥平面PCD.8.如图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=1,E为DC的中点,F为线段EC[端点除外]上一动点.现将△AFD沿AF折起,使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD内过点D作DK⊥AB,K为垂足.设AK=t,则t的取值范围是________.答案:解析:如图,过D作DG⊥AF,垂足为G,连结GK.∵平面ABD⊥平面ABC,DK⊥AB,∴DK⊥平面ABC,∴DK⊥AF.∴AF⊥平面DKG,∴AF⊥GK.容易得到,当F接近E点时,K接近AB的中点,当F接近C点时,K接近AB的四等分点.∴
6、t的取值范围是.9.如图,在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于正方形ABCD所在的平面,E是PA的中点.若D在PC上的射影为F.求证:平面DEF⊥平面PBC.证明:∵PD⊥平面ABCD,BC平面ABCD,∴PD⊥BC.又ABCD是正方形,∴BC⊥CD.∵PD平面PDC,CD平面PDC,PD∩CD=D,∴BC⊥平面PDC.又DF平面PDC,∴BC⊥DF.又D在PC上的射影为F,∴DF⊥PC.∵BC∩PC=C,∴DF⊥平面PBC.又DF平面DEF,∴平面DEF⊥平面PBC.10.如图所示,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,DB=BC,DB⊥AC,点M是棱BB1上一点.[1]求证:B
7、1D1∥平面A1BD;[2]求证:MD⊥AC;[3]试确定点M的位置,使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.[1]证明:由直四棱柱,得BB1∥DD1.∵BB1=DD1,∴BB1D1D是平行四边形,∴B1D1∥BD.∵BD平面A1BD,B1D1平面A1BD,∴B1D1∥平面A1BD.[2]证明:∵BB1⊥平面ABCD,AC平面ABCD,∴BB1⊥AC.∵BD⊥AC,且BD∩BB1=B,∴AC⊥平面BB1D.而MD平面BB1D,∴MD⊥AC.[3]解:当点M为棱
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