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时间:2019-10-26
《2015届高考数学总复习(基础过关+能力训练):立体几何初步 直线与平面的位置关系(1)(含答案)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第八章 立体几何初步第2课时 直线与平面的位置关系[1]1.过直线l外两点,作与l平行的平面,则这样的平面有________个.答案:0,1或无数解析:当两点所在的直线与直线l平行时,可以作无数个平面与l平行;当两点所确定直线与直线l异面时,可以仅作一个平面与直线l平行;当两点所在的直线与直线l相交时,则不能作与直线l平行的平面.2.已知直线a平行于平面α,给出下列结论:①直线a平行于平面α内的所有直线;②平面α内有无数条直线与a平行;③直线a上的点到平面α的距离相等;④平面α内有无数条直线与a垂直.其中正确
2、的结论是______________.[填序号]答案:②③④解析:若直线a平行于平面α,则α内既存在无数条直线与a平行,也存在无数条直线与a异面或垂直,所以①不正确,②④正确;又易证夹在相互平行的直线与平面间的平行线段相等,所以③正确.3.已知三条直线m、n、l,两个平面β、γ.下面四个命题中,正确的有________.[填序号]①l∥β;②l⊥β;③m∥n;④m∥n.答案:④解析:①错,l∥β或lβ;②错,l与β的位置关系包括平行、相交或直线在平面内;③错,m与n可能平行、相交或异面;④正确.4.如图,
3、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,给出以下结论:①D1C∥平面A1ABB1;②A1D1与平面BCD1相交;③AD⊥平面D1DB.其中正确的有________.[填序号]答案:①解析:连结A1B,因为D1C∥A1B,所以D1C∥平面A1ABB1,①正确;直线A1D1在平面BCD1内,故②错;若③正确,则AD和平面D1DB内每一条直线都垂直,而AD与BD显然不垂直,故③错.5.若空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是9、17,过AB的中点E且平行于BD,AC的截面四边形的周长为________.答
4、案:26解析:过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形是连结各边中点的平行四边形,周长为两对角线之和.所以答案为26.6.下列两个命题,在“________”处都缺少同一个条件,补上这个条件使其构成真命题[其中a、b为不同的直线,α、β为不重合的平面],则此条件为________.①a∥α; ②a∥α.答案:aα解析:①体现的是线面平行的判定定理,缺的条件是“a为平面α外的直线”,即“aα”.它同样适合②,故填aα.7.过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的
5、直线共有________条.答案:6解析:四条棱AC、BC、A1C1、B1C1的中点中任意两点连线均与平面ABB1A1平行,所以共有6条直线符合题意.8.与不共面的四点距离相等的平面个数为________.答案:7个解析:两个点在一边,另两个点在另一边的满足条件的面有3个,三个点在一边,一个点在另一边的满足条件的面有4个,共7个.9.如图,在四棱锥EABCD中,四边形ABCD为平行四边形,BE=BC,AE⊥BE,M为CE上一点,且BM⊥平面ACE.[1]求证:AE⊥BC;[2]如果点N为线段AB的中点,求证:
6、MN∥平面ADE.证明:[1]因为BM⊥平面ACE,AE平面ACE,所以BM⊥AE.因为AE⊥BE,且BE∩BM=B,BE、BM平面EBC,所以AE⊥平面EBC.因为BC平面EBC,所以AE⊥BC.[2]取DE中点H,连结MH、AH.因为BM⊥平面ACE,EC平面ACE,所以BM⊥EC.因为BE=BC,所以M为CE的中点.所以MH为△EDC的中位线.所以MH∥DC,且MH=DC.因为四边形ABCD为平行四边形,所以DC∥AB,且DC=AB.故MH∥AB,且MH=AB.因为N为AB中点,所以MH∥AN,且MH
7、=AN.所以四边形ANMH为平行四边形,所以MN∥AH.因为MN平面ADE,AH平面ADE,所以MN∥平面ADE.10.如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E、E1分别是棱AD、AA1的中点.设F是棱AB的中点,证明:直线EE1∥平面FCC1.证明:[证法1]取A1B1的中点为F1,连结FF1、C1F1,由于FF1∥BB1∥CC1,所以F1∈平面FCC1,因此平面FCC1即为平面C1CFF1.连结A1D、F1C,由于A1F1
8、∥D1C1∥CD,所以四边形A1DCF1为平行四边形,因此A1D∥F1C.又EE1∥A1D,得EE1∥F1C,而EE1平面FCC1,F1C平面FCC1,故EE1∥平面FCC1.[证法2]因为F为AB的中点,CD=2,AB=4,AB∥CD,所以CD∥AF,因此四边形AFCD为平行四边形,所以AD∥FC.又CC1∥DD1,FC∩CC1=C,FC平面FCC1,CC1平面FCC1,所以平面ADD1A1∥平
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