椭--圆-复习试题

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1、一、选择题1.中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是A.乂+匚1817222兀y,B-—+—=1819C-8145??D.1=I8136【解析】依题意知：2"18,所以爪9,2*卜2。，所以*3,所以5—81-9=72,故椭圆方程为F——=1.答案A8172222.椭圆斗+君=1仗＞心0）的左右顶点分别是A,B,左右焦点分别是件巧.若附

2、,g

3、斥B

4、成等比数列，则此椭圆的离心率为A.-B.—C.丄D.V5-2452【解析】因为为左右顶点，百，场为左右焦点，所以AFX=a-c,FlF2=2c,FXB=a

5、+c.又因为成等比数列,所以（d-c）（d+c）=4c2,即a2=5c2.所以离心率e=S=,故选B.答案Ba5i3.已知椭圆x2+my2=1的离心率幺w—,1,则实数加的取值范围是.J2丿D.uu)<3丿解得m＞~；3、丿1191-4zrk解得0

6、点P即为圆x2+y2=3与椭圆—4-V2=1在第一象限的交点，解方程组4・丫2——y2=12/6:丿得点P的横坐标为亠・答案D2,2^3对+y=3225.椭圆令+*=l（a>b〉O）的两顶点为A（⑦（））』（（）"），且左焦点为F^FAB是以角B为直角的克角三角形，则椭圆的离心率幺为【解析】根据已知a2+b2+a2=(a+c)2,即；+ac-a2=0,即尹+e-l=0,解得e=一-e2故所求的椭圆的离心率为.答案B26.已知椭圆C:手+看=1（。">0）的离心率为拿双曲线x2-y2=1的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16

7、,则椭圆C的方程为A.9JT+82B.912兀2Fr=iD.16420因为椭圆的离心率为,所以幺ca/3=—=~~，c2C.【解析】2a2-a2=a2-b2,所以戾二丄44r2v24,•双曲线的渐近线方程为y=±x,代入椭圆方程—+^=1,ar44得宀尹,宀尹，则在第-象"曲线的渐近线与椭圆C的交点坐标为所以四边形的面积为4x-j=bx-^=b=——b2=16,所以/?'=5V5V5522所以椭圆方程为乞+丄=1.答案D205二、填空题7.设片，鬥分别是椭圆余+話=1的左右焦点，P为椭圆上一点，M是斥P的屮点，OM=3,则P点到椭圆左焦点的距离为.

8、【解析】由题意知

9、OM

10、=-

11、P^

12、=3,所以阴=6.所以

13、Pf；

14、=2x5-6=4.答案42V2V28.在等差数列｛绻｝中，冬+他=11卫2+色+4=21,则椭圆C:—+—=1的离心率为【解析】由题意，得©TO，设公差为〃，则@+。2=（10-〃）+（10-2d）=20—3d=ll,所以cl=3,所以a5=aA+d=13,=a4+2d=16>a5f229.椭圆誇+专"的焦点为斥和巴，点P在椭圆上•如果线段的中点在y轴上，那么旳是pf2的倍.V1472（R【解析】不妨设斥（-3,0）迅（3,0）由条件得P3,土冷-,即PF2=^-9PFx丿因^

15、PF}=7PF2.答案710.如图，ZOFB=-,口ABF的面积为2-希，则以0A为长半轴，OB为短半轴，F为一个焦6点的椭圆方程为•22【解析】设标准方程为一—+卡"=l（Q>b>0）,由题可知，OF=c.OB=h,所以BF=a,因为ZOFB=-f所以,a=2b.6c3-BO=-(a-c)^b=-(2b-y/3b)b=2->/3f所以Z?2=2,所以b=近,22(5¥因为P在圆上，所以尢？+—y⑷丿22=25,即C的方程为◎話2222所以Q=2V2,故椭圆的方程为—■—F——=1.答案F——=18282三、解答题11・如图，设P是圆x2

16、+/=25±的动点，点D是P在兀轴上的投影,4md=-pd.(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；4(2)求过点(3,0)且斜率为£的直线被C所截线段的长度.【解析】⑴设M的坐标为(x,y),P的坐标为(勺，弘)，由已知埒｛544（兀一习-1,即x2-3x-8=0.(2)过点(3,0)且斜率为一的直线方程为y二一(兀一3)，设直线与C的交点为A(西，)［)』(兀2，力)，将直线方程y=-(x-3)代入C的方程，得丄+52525所以由根与系数的关系得兀］+兀2=3,兀］£=-8.-厂4丫(占+兀2)~—4兀［兀4112.设耳几分别为椭圆C

17、:二+存=l(d>b>o)的左右焦点，过竹的直线/与椭圆C相交于crtr两点，直线/的倾斜角为