第五节　椭　圆

《第五节　椭　圆》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第五节　椭　圆1．椭圆的定义平面内到两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于

2、F1F2

3、)的点的轨迹叫椭圆．两定点F1，F2叫椭圆的焦点．集合P＝{M

4、

5、MF1

6、＋

7、MF2

8、＝2a}，

9、F1F2

10、＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数．(1)当2a>

11、F1F2

12、时，P点的轨迹是椭圆；(2)当2a＝

13、F1F2

14、时，P点的轨迹是线段；(3)当2a<

15、F1F2

16、时，P点不存在．2．椭圆的标准方程和几何性质15/151．(质疑夯基)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．(　　)

17、(2)椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成△PF1F2的周长为2a＋2c(其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距)．(　　)(3)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆．(　　)(4)椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．(　　)答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√2．(2015·广东卷)已知椭圆＋＝1(m>0)的左焦点为F1(－4，0)，则m＝(　　)A．2B．3C．4D．9解析：由左焦点为F1(－4，0)知c＝4.又a＝5，∴25－m2＝16，15/15解得m＝3或－3.又m>0，故m＝3.答案：B3．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心

18、率等于，则C的方程是(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：椭圆的焦点在x轴上；c＝1.又离心率为＝，故a＝2，b2＝a2－c2＝4－1＝3，故椭圆的方程为＋＝1.答案：D4．(2014·大纲全国卷)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点．若△AF1B的周长为4，则C的方程为(　　)A.＋＝1B.＋y2＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：∵＋＝1(a>b>0)的离心率为，∴＝.15/15又∵过F2的直线l交椭圆于A，B两点，△AF1B的周长为4，∴4a＝4，∴a＝.∴b＝，∴椭圆方程为＋＝

19、1.答案：A5．(2016·课标全国Ⅰ卷)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.【解析】利用椭圆的几何性质列方程求离心率．不妨设直线l经过椭圆的一个顶点B(0，b)和一个焦点F(c，0)，则直线l的方程为＋＝1，即bx＋cy－bc＝0.由题意知＝×2b，解得＝，即e＝.故选B.【答案】B一条规律椭圆焦点位置与x2，y2系数之间的关系:15/15给出椭圆方程＋＝1时，椭圆的焦点在x轴上⇔m>n>0；椭圆的焦点在y轴上⇔0

20、，确定a2，b2的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程．2．待定系数法：设出椭圆的标准方程，运用方程思想求出a2，b2.三种技巧与椭圆性质、方程相关的三种技巧:1．求椭圆离心率e时，只要求出a，b，c的一个齐次方程，再结合b2＝a2－c2就可求得e(0

21、＝1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，

22、OM

23、＝3，则P点到椭圆左焦点的距离为(　　)A．4B．3C．2D．515/15解析：由题意知，在△PF1F2中，

24、OM

25、＝

26、PF2

27、＝3，∴

28、PF2

29、＝6，∴

30、PF1

31、＝2a－

32、PF2

33、＝10－6＝4.答案：A2．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率等于，则C的方程是(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋y2＝1解析：依题意，所求椭圆的焦点位于x轴上，且c＝1，e＝＝⇒a＝2，b2＝a2－c2＝3，因此其方程是＋＝1.答案：C3．已知椭圆的方程为2x2＋3y2＝m(m>0)，则此

34、椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：由＋＝1⇒⇒c2＝a2－b2＝.∴e2＝，e＝.答案：B4．已知圆M：x2＋y2＋2mx－3＝0(m<0)的半径为2，椭圆C：＋15/15＝1的左焦点为F(－c，0)，若垂直于x轴且经过F点的直线l与圆M相切，则a的值为(　　)A.B．1C．2D．4解析：圆M的方程可化为(x＋m)2＋y2＝3＋m2，则由题意得m2＋3＝4，即m2＝1(m<0)，∴m＝－1，则圆心M的坐标为(1，0)．由题意知直线l的方程为x＝－c，又∵直线l与圆M相切，∴c＝1，∴a2－3＝1，∴a＝2.答案：C5．若点O和点F分别为椭圆＋＝1

35、的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为(　　)A．