限时规范检测(五十三) 椭 圆.doc

《限时规范检测(五十三) 椭 圆.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、限时规范检测(五十三)　椭　圆(时间：45分钟　分值：69分)一、选择题(共5个小题，每题5分)1．(2012·江西高考)椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若

2、AF1

3、，

4、F1F2

5、，

6、F1B

7、成等比数列，则此椭圆的离心率为(　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.－22．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆C：x2＋y2－2x－15＝0的半径，则椭圆的标准方程是(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋y2＝1D.＋＝13．(2012·海淀模拟)“2

8、不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．(2012·张家界模拟)椭圆＋y2＝1的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则

9、

10、＝(　　)A.B.C.D．45．(2012·南宁模拟)椭圆＋＝1(a>b>0)的左顶点为A，左、右焦点分别是F1、F2，B是短轴的一个端点，若3＝＋2，则椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.二、填空题(共2个小题，每题4分)6．已知动点P(x，y)在椭圆＋＝1上，若A点坐标为(3,0)，

11、

12、＝1，且·＝0，则

13、

14、的最小值是________．7．(2012·青岛模拟)设椭圆＋＝

15、1(m>0，n>0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为________．三、解答题(共3个小题，每题12分)8．(2012·陕西高考)已知椭圆C1：＋y2＝1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，＝2，求直线AB的方程．9.(2012·厦门质检)如图，在一段笔直的国道同侧有相距120米的A，C两处，点A，C到国道的距离分别是119米、47米，拟规划建设一个以AC为对角线的平行四边形ABCD的临时仓库，且四周围墙总长为400米，根据公路法以

16、及省公路管理条例规定：建筑物离公路距离不得少于20米．若将临时仓库面积建到最大，该规划是否符合规定？10．已知中心在坐标原点，且焦点在x轴上的椭圆C经过点M，点M到椭圆C的两个焦点距离的和为4.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于A、B两点(A、B不是椭圆C的左、右顶点)，且以线段AB为直径的圆过椭圆C的右顶点D，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．答案限时规范检测(五十三)1．解析：选B　依题意得

17、F1F2

18、2＝

19、AF1

20、·

21、F1B

22、，即4c2＝(a－c)(a＋c)＝a2－c2，整理得5c2＝a2，所以e＝＝.　2.解析：

23、选A　由x2＋y2－2x－15＝0，得r＝4＝2a⇒a＝2.又因为e＝＝，所以c＝1.所以b2＝a2－c2＝3，即椭圆标准方程为＋＝1.　3.解析：选B　若＋＝1表示椭圆，则有解得20)，则＋m2＝1，解得m＝，所以

24、PF1

25、＝.由椭圆定义

26、PF1

27、＋

28、PF2

29、＝2a，得

30、PF2

31、＝2a－

32、PF1

33、＝22－＝.　5.解析：选D　不妨设B(0，b)，

34、则＝(－c，－b)，＝(－a，－b)，＝(c，－b)，由条件可得－3c＝－a＋2c，则a＝5c，故e＝.　6解析：∵

35、

36、·＝0，∴⊥.∴

37、

38、2＝

39、

40、2－

41、

42、2＝

43、

44、2－1，∵椭圆右顶点到右焦点A的距离最小，故

45、

46、min＝2，∴

47、

48、min＝.答案：　7.解析：∵抛物线y2＝8x的焦点为(2,0)，∴m2－n2＝4①.e＝＝，∴m＝4.代入①得，n2＝12.∴椭圆方程为＋＝1.答案：＋＝18．解：(1)由已知可设椭圆C2的方程为＋＝1(a>2)，其离心率为，故＝，则a＝4，故椭圆C2的方程为＋＝1.(2)法一：A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)

49、，由＝2及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为y＝kx.将y＝kx代入＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4，所以x＝.将y＝kx代入＋＝1中，得(4＋k2)x2＝16，所以x＝.又由＝2，得x＝4x，即＝，解得k＝±1，故直线AB的方程为y＝x或y＝－x.法二：A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，由＝2及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为y＝kx.将y＝kx代入＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4，所以x＝，由＝2，得x＝，y＝，将x，y代入＋＝1中，得＝1，

50、即4＋k2＝1＋4k2，解得k＝±1，