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1、第10页共10页课时跟踪检测（四十六）椭圆(二)重点高中适用作业A级——保分题目巧做快做1．在平面直角坐标系xOy中，P是椭圆＋＝1上的一个动点，点A(1,1)，B(0，－1)，则
2、PA
3、＋
4、PB
5、的最大值为( )A．2 B．3C．4D．5解析：选D ∵椭圆方程为＋＝1，∴焦点坐标为B(0，－1)和B′(0,1)，连接PB′，AB′，根据椭圆的定义，得
6、PB
7、＋
8、PB′
9、＝2a＝4，可得
10、PB
11、＝4－
12、PB′
13、，因此
14、PA
15、＋
16、PB
17、＝
18、PA
19、＋(4－
20、PB′
21、)＝4＋(
22、PA
23、－
24、PB′
25、)．∵
26、PA
27、－
28、PB′
29、≤
30、AB′
31、，
32、∴
33、PA
34、＋
35、PB
36、≤4＋
37、AB′
38、＝4＋1＝5.当且仅当点P在AB′延长线上时，等号成立．综上所述，可得
39、PA
40、＋
41、PB
42、的最大值为5.2．已知椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C上的点A满足AF2⊥F1F2，若点P是椭圆C上的动点，则·的最大值为( )A.B.C.D.解析：选B 由椭圆方程知c＝1，所以F1(－1,0)，F2(1,0)．因为椭圆C上的点A满足AF2⊥F1F2，则可设A(1，y0)，代入椭圆方程可得y＝，所以y0＝±.第10页共10页设P(x1，y1)，则＝(x1＋1，y1)，＝(0，y0)，所以·＝y1y0.因为点P
43、是椭圆C上的动点，所以－≤y1≤，故·的最大值为.3．已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则椭圆E的方程为( )A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：选D 因为直线AB过点F(3,0)和点(1，－1)，所以直线AB的方程为y＝(x－3)，代入椭圆方程＋＝1消去y，得x2－a2x＋a2－a2b2＝0，所以AB的中点的横坐标为＝1，即a2＝2b2，又a2＝b2＋c2，所以b2＝9，a2＝18，即椭圆E的方程为＋＝1.4．如果椭圆＋＝1的弦AB被点M(x0，y0)平分
44、，设直线AB的斜率为k1，直线OM(O为坐标原点)的斜率为k2，则k1k2的值为( )A．4B.C．－1D．－解析：选D 设直线AB的方程为y＝k1x＋b，A(x1，y1)，B(x2，y2)．代入椭圆方程并整理得，(1＋4k)x2＋8k1bx＋4b2－36＝0，x1＋x2＝－，又中点M(x0，y0)在直线AB上，所以＝k1＋b＝，从而得弦中点M的坐标为，∴k2＝＝－，∴k1k2＝－.第10页共10页5．已知两定点A(－2,0)和B(2,0)，动点P(x，y)在直线l：y＝x＋3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为( )
45、A.B.C.D.解析：选B 设点A关于直线l的对称点为A1(x1，y1)，则有解得x1＝－3，y1＝1，则A1(－3,1)，易知
46、PA
47、＋
48、PB
49、的最小值等于
50、A1B
51、＝，因此椭圆C的离心率e＝＝的最大值为.6．(2018·广东五校协作体第一次诊断考试)已知椭圆C：＋y2＝1的两焦点为F1，F2，点P(x0，y0)满足0＜＋y＜1，则
52、PF1
53、＋
54、PF2
55、的取值范围是________．解析：由点P(x0，y0)满足0＜＋y＜1，可知P(x0，y0)一定在椭圆内(不包括原点)，因为a＝，b＝1，所以由椭圆的定义可知
56、PF1
57、＋
58、PF2
59、＜2a＝2，当P(
60、x0，y0)与F1或F2重合时，
61、PF1
62、＋
63、PF2
64、＝2，又
65、PF1
66、＋
67、PF2
68、≥
69、F1F2
70、＝2，故
71、PF1
72、＋
73、PF2
74、的取值范围是[2,2)．答案：[2,2)7．已知M(x0，y0)是椭圆E：＋＝1(a>b>0)上一点，A，B是其左、右顶点，若2·＝x－a2，则离心率e＝________.解析：由题意知A(－a,0)，B(a,0)，∴＝(x0＋a，y0)，＝(x0－a，y0)，∵2·＝x－a2，∴2(x－a2＋y)＝x－a2，∴x＝a2－2y.又＋＝1，∴＋＝1，∴－＋＝0，∴a2＝2b2，∴＝＝1－＝1－＝，∴e＝.答案：第10页共10页8
75、．(2018·湖南东部六校联考)设P，Q分别是圆x2＋(y－1)2＝3和椭圆＋y2＝1上的点，则P，Q两点间的最大距离是________．解析：依据圆的性质可知，P，Q两点间的最大距离可以转化为圆心到椭圆上点的距离的最大值加上圆的半径，设Q(x，y)，则圆心(0,1)到椭圆上点的距离为d＝＝＝，∵－1≤y≤1，∴当y＝－时，d取最大值，所以P，Q两点间的最大距离为＋＝.答案：9．已知椭圆G：＋＝1(a>b>0)在y轴上的一个顶点为M，两个焦点分别是F1，F2，∠F1MF2＝120°，△MF1F2的面积为.(1)求椭圆G的方程；(2)过椭圆G长轴上的点P
76、(t,0)的直线l与圆O：x2＋y2＝1相切于点Q(Q与P不重合)，交椭圆G于A，B两点．若
77、
