课时跟踪检测（四十五） 直线与圆、圆与圆的位置关系（重点高中）.doc

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1、第8页共8页课时跟踪检测（四十五）直线与圆、圆与圆的位置关系(二)重点高中适用作业A级——保分题目巧做快做1．若直线l：y＝kx＋1(k＜0)与圆C：x2＋4x＋y2－2y＋3＝0相切，则直线l与圆D：(x－2)2＋y2＝3的位置关系是(　　)A．相交　　　　　　　　　B．相切C．相离D．不确定解析：选A　因为圆C的标准方程为(x＋2)2＋(y－1)2＝2，所以其圆心坐标为(－2,1)，半径为，因为直线l与圆C相切．所以＝，解得k＝±1，因为k＜0，所以k＝－1，所以直线l的方程为x＋y－1＝0.圆心D(2,0)到直线l的距离d＝＝＜，所以直线

2、l与圆D相交．2．直线y－1＝k(x－3)被圆(x－2)2＋(y－2)2＝4所截得的最短弦长等于(　　)A.B．2C．2D.解析：选C　直线y－1＝k(x－3)过定点M(3,1)，此点在圆内，圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的圆心为C(2,2)，半径为r＝2，弦长最短时，直线与CM垂直，

3、CM

4、＝＝，则最短弦长l＝2＝2＝2.故选C.3．一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为(　　)A．－或－B．－或－C．－或－D．－或－解析：选D　点(－2，－3)关于y轴的对称点为(2，

5、－3)，故可设反射光线所在直线的方程为y＋3＝k(x－2)，即kx－y－2k－3＝0.∵反射光线与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，∴圆心(－3,2)到直线的距离d＝＝1，化简得24k2＋50k＋24＝0，解得k＝－第8页共8页或－.4．在平面直角坐标系内，过点P(0,3)的直线与圆心为C的圆x2＋y2－2x－3＝0相交于A，B两点，则△ABC面积的最大值是(　　)A．2B．4C.D．2解析：选A　过点P(0,3)的直线与圆心为C的圆x2＋y2－2x－3＝0相交于A，B两点，①当直线的斜率不存在时，直线的方程为x＝0，在y轴上所截得的线段长

6、为d＝2×＝2，所以S△ABC＝×2×1＝.②当直线的斜率存在时．设圆心到直线的距离为d，则所截得的弦长l＝2.所以S△ABC＝×2×d＝×≤＝2，当且仅当d＝时成立．所以△ABC面积的最大值为2.5．已知AC，BD为圆O：x2＋y2＝4的两条互相垂直的弦，且垂足为M(1，)，则四边形ABCD面积的最大值为(　　)A．5B．10C．15D．20解析：选A　如图，作OP⊥AC于P，OQ⊥BD于Q，则

7、OP

8、2＋

9、OQ

10、2＝

11、OM

12、2＝3，∴

13、AC

14、2＋

15、BD

16、2＝4(4－

17、OP

18、2)＋4(4－

19、OQ

20、2)＝20.又

21、AC

22、2＋

23、BD

24、2≥2

25、AC

26、

27、·

28、BD

29、，则

30、AC

31、·

32、BD

33、≤10，∴S四边形ABCD＝

34、AC

35、·

36、BD

37、≤×10＝5，当且仅当

38、AC

39、＝

40、BD

41、＝时等号成立，∴四边形ABCD面积的最大值为5.故选A.6．若圆B：x2＋y2＋b＝0与圆C：x2＋y2－6x＋8y＋16＝0没有公共点，则实数b的取值范围是________．解析：圆B的圆心B(0,0)，半径R＝，圆C的圆心C(3，－4)，半径r＝3，根据两点间距离公式，得

42、BC

43、＝5.由题意两圆相离或相内含，当两圆相离时，有

44、BC

45、>R＋r，即<2，解得－4

46、BC

47、8，

48、解得b<－64，综上，实数b的取值范围为(－∞，－64)∪(－4,0)．答案：(－∞，－64)∪(－4,0)7．已知直线l1：x＋2y＝a＋2和直线l2：2x－y＝2a－1分别与圆(x－a)2＋(y－1)2＝16相交于A，B和C，D，则四边形ACBD的内切圆的面积为________．解析：因为直线l1：x＋2y＝a＋2和直线l2：2x－y＝2a－1互相垂直且交于点(a,1)，而(a,1)恰好是圆(x－a)2＋(y－1)2＝16的圆心，所以四边形ACBD是边长为4的正方形，因此其内切圆半径是2，面积是8π.答案：8π8．(2016·全国卷Ⅲ)已知

49、直线l：mx＋y＋3m－＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点．若

50、AB

51、＝2，则

52、CD

53、＝________.解析：由直线l：mx＋y＋3m－＝0知其过定点(－3，)，圆心O到直线l的距离为d＝.由

54、AB

55、＝2，得2＋()2＝12，解得m＝－.又直线l的斜率为－m＝，所以直线l的倾斜角α＝.画出符合题意的图形如图所示，过点C作CE⊥BD，则∠DCE＝.在Rt△CDE中，可得

56、CD

57、＝＝2×＝4.答案：49．已知圆C经过点A(2，－1)，和直线x＋y＝1相切，且圆心在直线y＝－2x上．(1)求圆C的方程

58、；(2)已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．解：(1)设圆心的坐标为C(a，－2a)，则＝.化简，得a2－2a＋1＝0，解得