考点跟踪训练27直线与圆、圆与圆位置关系

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1、考点跟踪训练27直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题1．(2010·达州)生活处处皆学问．如图，自行车轮所在两圆的位置关系是(　C　)A．外切B．内切C．外离D．内含答案　解析　自行车前、后两车轮所在两圆没有交点，且前车轮所在圆在后车轮所在圆的外部，故两圆外离．2．(2010·无锡)已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d的取值满足(　D　)A．d>9B．d＝9C．3

2、为7，则两圆的位置关系是(　B　)A．内切B．相交C．外切D．外离答案　解析　设这两圆的圆心距为d＝7，由5－3

3、)如图，⊙O1、⊙O2相内切于点A，其半径分别是8和4，将⊙O2沿直线O1O2平移至两圆相外切时，则点O2移动的长度是(　D　)A．4B．8C．16D．8或16答案　解析　当⊙O2在⊙O1的右侧时，点O2向右平移8个单位；当⊙O2在⊙O1的左侧时，点O2向左平移16个单位．二、填空题6．(2011·苏州)如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC＝3BC，CD与⊙O相切，切点为D.若CD＝，则线段BC的长度等于_____1_____．答案　解析　连接OD.∵CD与⊙O相切，∴OD⊥CD.∵

4、AC＝3BC，∴OA＝OB＝BC.在Rt△OCD中，设OD＝r，则OC＝2r，r2＋()2＝(2r)2，∴r＝1，即BC＝r＝1.7．(2011·南充)如图，PA、PB是⊙O是切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC＝25°，则∠P＝_____50_______度．答案　解析　∵∠BAC＝25°，OA＝OB，∴∠AOB＝180°－2×25°＝130°.∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥BP，∴在四边形AOBP中，∠P＝360°－130°－90°－90°＝50°.8．(2010·株洲)

5、两圆的圆心距d＝5，它们的半径分别是一元二次方程x2－5x＋4＝0的两个根，则这两圆的位置关系是___外切_______．答案　解析　解方程x2－5x＋4＝0，得x1＝4，x2＝1，∵x1＋x2＝4＋1＝5＝d，∴两圆外切．9．(2011·南通)已知：如图，三个半圆彼此相外切，它们的圆心都在x轴的正半轴上并与直线y＝x相切，设半圆C1、半圆C2、半圆C3的半径分别是r1、r2、r3，则当r1＝1时，r3＝　9.答案解析　如上图，设直线与三个半圆的切点分别是A、B、C，连接AC1、BC2、CC3.∵直线y

6、＝x，∴∠AOC1＝30°.在RtAOC1，AC1＝r1＝1，∴OC1＝2AC1＝2×1＝2；在Rt△BOC2中，BC2＝r2，OC2＝2＋1＋r2＝3＋r2，∵3＋r2＝2r2，∴r2＝3；在Rt△COC3中，CC3＝r3，OC3＝6＋3＋r3＝9＋r3，∵9＋r3＝2r3，∴r3＝9.10．(2011·衢州)木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r.用角尺的较短边紧靠⊙O，并使较长边与⊙O相切于点C.假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点B，较短边AB＝8cm.若读得BC长为a(cm)，则用含a的代数式

7、表示r为___________.答案　当08时，r＝a2＋4解析　①易知，08时，如图．连接OC，∵BC与⊙O相切于点C，∴OC⊥BC.连结OA，过点A作AD⊥OC于点D，则ABCD是矩形，即AD＝BC，CD＝AB.在直角三角形AOD中，OA2＝OD2＋AD2，即：r2＝(r－8)2＋a2，整理得：r＝a2＋4.综上，当08时，r＝a2＋4.三、解答题11．(2011·乌兰察布)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是

8、AB边上的一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F.(1)求证：BD＝BF；(2)若BC＝12，AD＝8，求BF的长．解　(1)证明：连接OE，则OE⊥AC，www.xkb1.com∴∠AEO＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠CEF＋∠F＝90°.∵∠AED＋∠OED＝90°，∠AED＝∠CEF，∴∠OED＝∠F.又∵OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE，∴∠ODE＝∠F，∴BD＝BF.(2)解：Rt△