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时间:2020-03-22
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1、考点16直线与圆、圆与圆的位置关系【备考基础·查清】1.直线与圆的位置关系(半径r,圆心到直线的距离为d)相离相切相交图形量化方程观点Δ<0Δ=0Δ>0几何观点d>rd=rd<r2.圆与圆的位置关系(两圆半径r1、r2,d=
2、O1O2
3、)相离外切相交内切内含图形量的关系d>r1+r2d=r1+r2
4、r1-r2
5、<d<r1+r2d=
6、r1-r2
7、d<
8、r1-r2
9、3.求圆的弦长的常用方法(1)几何法:设圆的半径为r,弦心距为d,弦长为l,则2=r2-d2.(2)代数方法:运用根与系数的关系及弦长公式:
10、AB
11、=
12、x1-x2
13、=.注意:常用几何法研究圆的弦的
14、有关问题.【热点命题·悟通】考点一直线与圆的位置关系例1.1.(2013·陕西高考)已知点M(a,b)在圆O:x2+y2=1外,则直线ax+by=1与圆O的位置关系是( )A.相切 B.相交C.相离D.不确定2.(2014·江南十校联考)直线x-y+m=0与圆x2+y2-2x-1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是( )A.-3<m<1B.-4<m<2C.0<m<1D.m<1[类题通法]判断直线与圆的位置关系常见的方法(1)几何法:利用d与r的关系.(2)代数法:联立方程随之后利用Δ判断.(3)点与圆的位置关系法:若直线恒过定点且定点
15、在圆内,可判断直线与圆相交.上述方法中最常用的是几何法,点与圆的位置关系法适用于动直线问题.考点二切线、弦长问题[典例] (1)(2013·山东高考)过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为( )A.2x+y-3=0 B.2x-y-3=0C.4x-y-3=0D.4x+y-3=0(2)过点(3,1)作圆(x-2)2+(y-2)2=4的弦,其中最短弦的长为________.[类题通法]1.处理直线与圆的弦长问题时多用几何法,即弦长一半、弦心距、半径构成直角三角形.2.圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线
16、的距离等于半径建立关系解决问题.考点三圆与圆的位置关系[典例] (2014·郑州一检)若⊙O1:x2+y2=5与⊙O2:(x+m)2+y2=20(m∈R)相交于A,B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度是________.[类题通法]1.两圆位置关系的判断常用几何法,即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系,一般不采用代数法.2.若两圆相交,则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差得到.[针对训练]与圆x2+y2+4x-4y+7=0和x2+y2-4x-10y+13=0都相切的直线共有( )A.1条B.2条C.3条D.4条【迁移应
17、用·练透】一、选择题1.(2014·泉州模拟)过坐标原点且与圆x2-4x+y2+2=0相切的直线方程为( )A.x+y=0B.x-y=0C.x+y=0或x-y=0D.x+y=0或x-y=02.圆x2+y2-2x+4y-20=0截直线5x-12y+c=0所得的弦长为8,则c的值是( )A.10 B.10或-68C.5或-34D.-683.(2013·青岛一模)圆(x-1)2+y2=1与直线y=x的位置关系是( )A.直线过圆心 B.相交C.相切D.相离4.(2013·西安质检)若a2+b2=2c2(c≠0),则直线ax+by+c
18、=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为( )A.B.1C.D.5.圆x2+y2-2x+4y-4=0与直线2tx-y-2-2t=0(t∈R)的位置关系为( )A.相离B.相切C.相交D.以上都有可能6.圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2-4y=0的位置关系是( )A.相离B.相交C.外切D.内切7.(2013·安徽高考)直线x+2y-5+=0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为( )A.1B.2C.4D.48.过点(1,1)的直线与圆(x-2)2+(y-3)2=9相交于A,B两点,则
19、AB
20、的最小值为( )A.2B.4C.2D.
21、5二、填空题9.(2013·福建模拟)已知直线l:y=-(x-1)与圆O:x2+y2=1在第一象限内交于点M,且l与y轴交于点A,则△MOA的面积等于________.10.以圆C1:x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2:x2+y2+12x+16y-25=0公共弦为直径的圆的方程为______________.11.(2014·陕西模拟)已知点P是圆C:x2+y2+4x-6y-3=0上的一点,直线l:3x-4y-5=0.若点P到直线l的距离为2,则符合题意的点P有________个.三、解答题12.已知圆C的圆心与点P(-2,1)关于直线y=x+1
22、对称,直线3x+4y-11=0与圆C相交于A,B两点,且
23、AB
24、=6,求圆C的方
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