高考数学总复习课时跟踪检测（四十五） 直线与圆、圆与圆的位置关系.doc

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1、课时跟踪检测（四十五）直线与圆、圆与圆的位置关系一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．圆(x－1)2＋(y＋2)2＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是(　　)A．相切　　　　　　　　　B．相交但不过圆心C．相交过圆心D．相离解析：选B　由题意知圆心(1，－2)到直线2x＋y－5＝0的距离d＝＝＜且2×1＋(－2)－5≠0，所以直线与圆相交但不过圆心．2．(2018·洛阳一模)已知圆C：(x－1)2＋y2＝r2(r＞0)，设p：0＜r≤3，q：圆上至多有两个点到直线x－y＋3＝0的距离为1，则p是q的

2、(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：选B　圆心C到直线x－y＋3＝0的距离d＝＝2，当0＜r＜1时，圆上没有到直线的距离为1的点；当r＝1时，圆上恰有一个点到直线的距离为1；当1＜r＜3时，圆上有两个点到直线的距离为1.∴当q成立时，0＜r＜3，而p：0＜r≤3，∴q⇒p，而p⇒/q，∴p是q的必要不充分条件，故选B.3．若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝(　　)A．21B．19C．9D．－11解析：选C　圆

3、C1的圆心为C1(0,0)，半径r1＝1，因为圆C2的方程可化为(x－3)2＋(y－4)2＝25－m，所以圆C2的圆心为C2(3,4)，半径r2＝(m＜25)．从而

4、C1C2

5、＝＝5.由两圆外切得

6、C1C2

7、＝r1＋r2，即1＋＝5，解得m＝9.4．(2018·绍兴五校联考)已知圆O：x2＋y2＝9，过点C(2,1)的直线l与圆O交于P，Q两点，则当△OPQ的面积最大时，直线l的方程为(　　)A．x－y－3＝0或7x－y－15＝0B．x＋y＋3＝0或7x＋y－15＝0C．x＋y－3＝0或7x－y＋1

8、5＝0D．x＋y－3＝0或7x＋y－15＝0解析：选D　当直线l的斜率不存在时，l的方程为x＝2，则P，Q的坐标分别为(2，)，(2，－)，所以S△OPQ＝×2×2＝2.当直线l的斜率存在时，设l的方程为y－1＝k(x－2)，则圆心O到直线l的距离d＝，由平面几何知识得

9、PQ

10、＝2，则S△OPQ＝×

11、PQ

12、·d＝×2×d＝≤＝，当且仅当9－d2＝d2，即d2＝时，S△OPQ取得最大值.因为2＜，所以S△OPQ的最大值为，此时2＝，解得k＝－1或k＝－7，此时直线l的方程为x＋y－3＝0或7x＋y－1

13、5＝0.故选D.5．由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为________.解析：设直线上一点为P，切点为Q，圆心为M，则

14、PQ

15、即切线长，

16、MQ

17、为圆M的半径，长度为1，

18、PQ

19、＝＝.要使

20、PQ

21、最小，即求

22、PM

23、的最小值，此题转化为求直线y＝x＋1上的点到圆心M的最小距离，设圆心到直线y＝x＋1的距离为d，则d＝＝2.所以

24、PM

25、的最小值为2.所以

26、PQ

27、＝≥＝，即切线长的最小值为.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1．(2018·合肥一模)设圆x2＋y

28、2－2x－2y－2＝0的圆心为C，直线l过(0,3)，且与圆C交于A，B两点，若

29、AB

30、＝2，则直线l的方程为(　　)A．3x＋4y－12＝0或4x－3y＋9＝0B．3x＋4y－12＝0或x＝0C．4x－3y＋9＝0或x＝0D．3x－4y＋12＝0或4x＋3y＋9＝0解析：选B　当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝0，联立方程得或∴

31、AB

32、＝2，符合题意．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx＋3，∵圆x2＋y2－2x－2y－2＝0，即(x－1)2＋(y－1)2＝4，∴其圆心为C(1,

33、1)，圆的半径r＝2，圆心C(1,1)到直线y＝kx＋3的距离d＝＝.∵d2＋2＝r2，∴＋3＝4，解得k＝－，∴直线l的方程为y＝－x＋3，即3x＋4y－12＝0.综上，直线l的方程为3x＋4y－12＝0或x＝0.故选B.2．若直线l：y＝kx＋1(k＜0)与圆C：x2＋4x＋y2－2y＋3＝0相切，则直线l与圆D：(x－2)2＋y2＝3的位置关系是(　　)A．相交B．相切C．相离D．不确定解析：选A　因为圆C的标准方程为(x＋2)2＋(y－1)2＝2，所以其圆心坐标为(－2,1)，半径为，因为直

34、线l与圆C相切．所以＝，解得k＝±1，因为k＜0，所以k＝－1，所以直线l的方程为x＋y－1＝0.圆心D(2,0)到直线l的距离d＝＝＜，所以直线l与圆D相交．3．(2018·温州调研)过点P(1，－2)作圆C：(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为(　　)A．y＝－B．y＝－C．y＝－D．y＝－解析：选B　圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为(1,0)，半径为1，以

35、PC

36、＝＝2为直径的圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝1，将两圆