课时达标检测44直线与圆、圆与圆的位置关系.doc

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1、课时达标检测（四十四）直线与圆、圆与圆的位置关系[练基础小题——强化运算能力]1．直线y＝ax＋1与圆x2＋y2－2x－3＝0的位置关系是(　　)A．相切B．相交C．相离D．随a的变化而变化解析：选B　因为直线y＝ax＋1恒过定点(0,1)，又点(0,1)在圆(x－1)2＋y2＝4的内部，故直线与圆相交．2．(2017·西安模拟)直线(a＋1)x＋(a－1)y＋2a＝0(a∈R)与圆x2＋y2－2x＋2y－7＝0的位置关系是(　　)A．相切B．相交C．相离D．不确定解析：选B　x2＋y2－2x＋2y－7＝0化为圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝9，

2、故圆心坐标为(1，－1)，半径r＝3，圆心到直线的距离d＝＝.则r2－d2＝9－＝，而7a2－4a＋7＝0的判别式Δ＝16－196＝－180<0，即7a2－4a＋7>0恒成立，故有r2>d2，即d

3、＝，∴m＝±5.即所求的直线方程为2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0.4．过点(－2,3)的直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相交于A，B两点，则

4、AB

5、取得最小值时l的方程为(　　)A．x－y＋5＝0B．x＋y－1＝0C．x－y－5＝0D．2x＋y＋1＝0解析：选A　由题意得圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，则圆心C(－1,2)．过圆心与点(－2,3)的直线l1的斜率为k＝＝－1.当直线l与l1垂直时，

6、AB

7、取得最小值，故直线l的斜率为1，所以直线l的方程为y－3＝x－(－2)，即x－y＋5＝0.5．若圆x2＋y2＋mx－＝0与直线y＝－

8、1相切，其圆心在y轴的左侧，则m＝________.解析：圆的标准方程为2＋y2＝2，圆心到直线y＝－1的距离＝

9、0－(－1)

10、，解得m＝±，因为圆心在y轴的左侧，所以m＝.答案：[练常考题点——检验高考能力]一、选择题1．直线y＝x＋4与圆(x－a)2＋(y－3)2＝8相切，则a的值为(　　)A．3B．2C．3或－5D．－3或5解析：选C　因为(x－a)2＋(y－3)2＝8的圆心为(a,3)，半径为2，所以由直线y＝x＋4与圆(x－a)2＋(y－3)2＝8相切，知圆心到直线的距离等于半径，所以＝2，即

11、a＋1

12、＝4，解得a＝3或－5.2．直线l与圆x2＋

13、y2＋2x－4y＋a＝0(a＜3)相交于A，B两点，若弦AB的中点为(－2,3)，则直线l的方程为(　　)A．x＋y－3＝0B．x＋y－1＝0C．x－y＋5＝0D．x－y－5＝0解析：选C　设直线的斜率为k，又弦AB的中点为(－2,3)，所以直线l的方程为kx－y＋2k＋3＝0，由x2＋y2＋2x－4y＋a＝0得圆的圆心坐标为(－1,2)，所以圆心到直线的距离为＝，所以＝，解得k＝1，所以直线l的方程为x－y＋5＝0.3．(2016·山东高考)已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1

14、)2＝1的位置关系是(　　)A．内切B．相交C．外切D．相离解析：选B　由题知圆M：x2＋(y－a)2＝a2(a＞0)，圆心(0，a)到直线x＋y＝0的距离d＝，所以2＝2，解得a＝2.圆M，圆N的圆心距

15、MN

16、＝，两圆半径之差为1，两圆半径之和为3，故两圆相交．4．圆心在直线x－y－4＝0上，且经过两圆x2＋y2＋6x－4＝0和x2＋y2＋6y－28＝0的交点的圆的方程为(　　)A．x2＋y2－x＋7y－32＝0B．x2＋y2－x＋7y－16＝0C．x2＋y2－4x＋4y＋9＝0D．x2＋y2－4x＋4y－8＝0解析：选A　设经过两圆的交点的圆的方程为x

17、2＋y2＋6x－4＋λ(x2＋y2＋6y－28)＝0，即x2＋y2＋x＋y－＝0，其圆心坐标为，又圆心在直线x－y－4＝0上，所以－＋－4＝0，解得λ＝－7，故所求圆的方程为x2＋y2－x＋7y－32＝0.5．已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则

18、AB

19、＝(　　)A．2B．4C．6D．2解析：选C　由于直线x＋ay－1＝0是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴，∴圆心C(2,1)在直线x＋ay－1＝0上，∴2＋a－1＝0，∴a＝－1，∴A(－4，－1)

20、．∴

21、AC

22、2＝36＋4＝40.又r＝2，∴

23、AB

24、2＝40－4＝