(浙江专版)2014届高考数学一轮复习 8.5 椭 圆限时集训 理.doc

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1、限时集训(五十)　椭　圆(限时：50分钟　满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1．(2012·上海高考)对于常数m、n，“mn>0”是“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”的(　　)A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1、F2，一直线过F1交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为(　　)A．32B．16C．8D．43．已知椭圆：＋＝1的焦距为4，则m等于(　　)A．4B．8C．4或8D．以上均不对4．(

2、2013·台州模拟)已知椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，它的一个顶点为M(0,1)，离心率e＝，则椭圆的方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋y2＝1D.＋y2＝15．矩形ABCD中，

3、AB

4、＝4，

5、BC

6、＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的短轴的长为(　　)A．2B．2C．4D．46．已知P为椭圆＋＝1上的一点，M、N分别为圆(x＋3)2＋y2＝1和圆(x－3)2＋y2＝4上的点，则

7、PM

8、＋

9、PN

10、的最小值为(　　)A．5B．7C．13D．157．以椭圆上任意一点与焦点所连接的线段为直径的圆与以

11、长轴为直径的圆的位置关系是(　　)A．内切B．相交C．相离D．无法确定8．(2012·新课标全国卷)设F1、F2是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为(　　)A.B.C.D.二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9．(2013·温州模拟)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________．10．若椭圆＋

12、＝1(a>b>0)与曲线x2＋y2＝a2－b2恒有公共点，则椭圆的离心率e的取值范围是________．11．一个正方形内接于椭圆，并有两边垂直于椭圆长轴且分别经过它的焦点，则椭圆的离心率为________．12．(2012·江西高考)椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若

13、AF1

14、，

15、F1F2

16、，

17、F1B

18、成等比数列，则此椭圆的离心率为________．13．设F1，F2分别为椭圆＋y2＝1的左，右焦点，点A，B在椭圆上，若F1A―→＝5F2B―→，则点A的坐标是　.

19、14．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为.过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与椭圆C相交于A、B两点．若＝3，则k＝________.三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分)15．已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过P点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．16．已知椭圆G：＋＝1(a>b>0)的离心率为，右焦点为(2，0)．斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．(1)求椭圆G的方程；(2)

20、求△PAB的面积．17．(2012·重庆高考)如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．(1)求该椭圆的离心率和标准方程；(2)过B1作直线l交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求直线l的方程．答案[限时集训(五十)]1．B　2.B　3.C　4.D　5.D　6.B　7.A8．C9．解析：根据椭圆的焦点在x轴上，可设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，∵e＝，∴＝，根据△ABF2的周长为16得4a

21、＝16，因此a＝4，b＝2，所以椭圆方程为＋＝1.答案：＋＝110．解析：由题意知，以半焦距c为半径的圆与椭圆有公共点，故b≤c，所以b2≤c2，即a2≤2c2，所以≤.又<1，所以≤e<1.答案：11．解析：设椭圆的焦距为2c，则2a＝(＋1)c，∴e＝＝.答案：12．解析：依题意得

22、F1F2

23、2＝

24、AF1

25、·

26、BF1

27、，即4c2＝(a－c)·(a＋c)＝a2－c2，整理得5c2＝a2，得e＝＝.答案：13．解析：根据题意设A点坐标为(m，n)，B点坐标为(c，d)．F1、F2分别为椭圆的左，右焦点，其坐标分

28、别为(－，0)，(，0)，可得＝(m＋，n)，＝(c－，d)．∵＝5，∴c＝，d＝.∵点A，B都在椭圆上，∴＋n2＝1，＋2＝1．解得m＝0，n＝±1，故点A的坐标为(0，±1)．答案：(0，±1)14．解析：根据已知＝，可得a2＝c2，则b2＝c2，故椭圆方程为＋＝1，即3x2＋12y2－4c2＝0.设直线的方程为x＝my＋c，代入椭圆方程得(3m2＋12)y2＋6mcy－c2＝0.