(浙江专版)2014届高考数学一轮复习 3.6 简单的三角恒等变换限时集训 理.doc

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1、限时集训(二十)　简单的三角恒等变换(限时：50分钟　满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1．(2013·济南模拟)函数y＝sinxsin的最小正周期是(　　)A.　　　　　　　　　　B．πC．2πD．4π2．(2013·沈阳四校联考)若＝，则tan2α等于(　　)A.B．－C.D．－3．已知α∈(－π，0)，tan(3π＋α)＝aloga(a＞0，且a≠1)，则cos的值为(　　)A.B．－C.D．－4．已知x∈，cos2x＝a，则cosx＝(　　)A.B．－C.D．－5．计算的值为(　　)A．－2B．2C．－1D．16．若＝－，则sinα＋cosα的值为

2、(　　)A．－B．－C.D.7．函数y＝sinxcosx＋cos2x的图象的一个对称中心是(　　)A.B.C.D.8．设α∈，则＋的最小值为(　　)A.B.C.D．1二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9．(2013·温州模拟)化简sin2＋sin2－sin2α的结果为________．10．若α、β是锐角，且sinα－sinβ＝－，cosα－cosβ＝，则tan(α－β)＝________.11．设α是第二象限角，tanα＝－，且sin

3、3．(2012·江苏高考)设α为锐角，若cos＝，则sin的值为________．14．如图，圆O的内接“五角星”与圆O交于Ai(i＝1,2,3,4,5)点，记弧AiAi＋1在圆O中所对的圆心角为αi(i＝1,2,3,4)，弧A5A1所对的圆心角为α5，则cos3α1·cos(α3＋α5)－sin3α2sin2α4等于________．三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分)15．(1)化简；(2)化简[2sin50°＋sin10°(1＋tan10°)]·.16．已知函数f(x)＝sinx＋cosx，f′(x)是f(x)的导函数．(1)求f′(x)及函数y＝f′(x)的最小正

4、周期；(2)当x∈时，求函数F(x)＝f(x)f′(x)＋f2(x)的值域．17．已知函数f(x)＝3cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且其图象经过点.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)＝f，α，β∈，且g(α)＝1，g(β)＝，求g(α－β)的值．答案[限时集训(二十)]1．B　2.D　3.B　4.D　5.D　6.C　7.D　8.D9.　10.－　11.－　12.－　13.　14.115．解：(1)原式＝＝＝＝＝2cos2x.(2)原式＝·sin80°＝·cos10°＝2[sin50°·cos10°＋sin10°·cos(60°－10°)]＝2sin(50°＋10°)＝

5、2×＝.16．解：(1)由题意可知，f′(x)＝cosx－sinx＝－·sin，所以y＝f′(x)的最小正周期为T＝2π.(2)F(x)＝cos2x－sin2x＋1＋2sinxcosx＝1＋sin2x＋cos2x＝1＋sin.∵x∈，∴2x＋∈，∴sin∈.∴函数F(x)的值域为[0,1＋]．17．解：(1)依题意函数的最小正周期T＝＝π，解得ω＝2，所以f(x)＝3cos(2x＋φ)．因为函数f(x)的图象经过点，所以3cos＝0，得到2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，即φ＝kπ－，k∈Z.由－＜φ＜0得φ＝－.故函数f(x)的解析式为f(x)＝3cos.(2)依题意有g(x)＝3cos＝3co

6、sx，由g(α)＝3cosα＝1，得cosα＝，同理g(β)＝3cosβ＝，得cosβ＝.而α，β∈，所以sinα＝＝，sinβ＝＝，所以g(α－β)＝3cos(α－β)＝3(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝3×＝.