2014高考数学一轮复习 限时集训(二十三)简单的三角恒等变换 理 新人教a版

《2014高考数学一轮复习 限时集训(二十三)简单的三角恒等变换 理 新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、限时集训(二十三)　简单的三角恒等变换(限时：45分钟　满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．(2013·济南模拟)函数y＝sinxsin的最小正周期是(　　)A.　　　　　　　　　　B．πC．2πD．4π2．(2013·沈阳四校联考)若＝，则tan2α等于(　　)A.B．－C.D．－3．已知α∈(－π，0)，tan(3π＋α)＝aloga(a＞0，且a≠1)，则cos的值为(　　)A.B．－C.D．－4．已知x∈，cos2x＝a，则cosx＝(　　)A.B．－C.D．－5．已知cos＋sinα＝，则

2、sin的值是(　　)A．－B.C．－D.6．设α∈，则＋的最小值为(　　)A.B.C.D．1二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．若α、β是锐角，且sinα－sinβ＝－，cosα－cosβ＝，则tan(α－β)＝________.8．设α是第二象限角，tanα＝－，且sin

3、0°)]·.11.已知函数f(x)＝sinx＋cosx，f′(x)是f(x)的导函数．(1)求f′(x)及函数y＝f′(x)的最小正周期；(2)当x∈时，求函数F(x)＝f(x)f′(x)＋f2(x)的值域．12．已知函数f(x)＝3cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且其图象经过点.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)＝f，α，β∈，且g(α)＝1，g(β)＝，求g(α－β)的值．答案限时集训(二十三)　简单的三角恒等变换1．B　2.D　3.B　4.D　5.C　6.D7．－　8.－　9.10．解：(1)原式＝＝＝＝

4、＝2cos2x.(2)原式＝··sin80°＝·cos10°＝2[sin50°·cos10°＋sin10°·cos(60°－10°)]＝2sin(50°＋10°)＝2×＝.11．解：(1)由题意可知，f′(x)＝cosx－sinx＝－·sin，所以y＝f′(x)的最小正周期为T＝2π.(2)F(x)＝cos2x－sin2x＋1＋2sinxcosx＝1＋sin2x＋cos2x＝1＋sin.∵x∈，∴2x＋∈，∴sin∈.∴函数F(x)的值域为[0,1＋]．12．解：(1)依题意函数的最小正周期T＝＝π，解得ω＝2，所以f(x)＝3c

5、os(2x＋φ)．因为函数f(x)的图象经过点，所以3cos＝0，得到2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，即φ＝kπ－，k∈Z.由－＜φ＜0得φ＝－.故函数f(x)的解析式为f(x)＝3cos.(2)依题意有g(x)＝3cos2×－＝3cosx，由g(α)＝3cosα＝1，得cosα＝，同理g(β)＝3cosβ＝，得cosβ＝.而α，β∈，所以sinα＝＝，sinβ＝＝，所以g(α－β)＝3cos(α－β)＝3(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝3×＝.