高考数学一轮复习课后限时集训25简单的三角恒等变换文北师大版.docx

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1、课后限时集训25简单的三角恒等变换建议用时：45分钟一、选择题1．已知sin＝cos，则tanα＝(　　)A．1　　　B．－1　　　C.　　　D．0B　[∵sin＝cos，∴cosα－sinα＝cosα－sinα，即sinα＝cosα，∴tanα＝＝－1.]2．求值：＝(　　)A．1B．2C.D.C　[原式＝＝＝＝＝＝＝.]3．(2019·杭州模拟)若sin＝，则cos等于(　　)A．－B．－C.D.A　[cos＝cos＝－cos＝－＝－＝－.]4．设α∈，β∈，且tanα＝，则(　　)A．3α－β＝B．2α－β＝C．3α＋β＝D．2α＋β＝B　[由tanα＝，得＝，即sinαcos

2、β＝cosα＋cosαsinβ，∴sin(α－β)＝cosα＝sin.∵α∈，β∈，∴α－β∈，－α∈，由sin(α－β)＝sin，得α－β＝－α，∴2α－β＝.]5．若函数f(x)＝5cosx＋12sinx在x＝θ时取得最小值，则cosθ等于(　　)A.B．－C.D．－B　[f(x)＝5cosx＋12sinx＝13＝13sin(x＋α)，其中sinα＝，cosα＝，由题意知θ＋α＝2kπ－(k∈Z)，得θ＝2kπ－－α(k∈Z)，所以cosθ＝cos＝cos＝－sinα＝－.]二、填空题6．化简：＝________.4sinα　[＝＝＝4sinα.]7．已知方程x2＋3ax＋3a＋

3、1＝0(a＞1)的两根分别为tanα，tanβ，且α，β∈，则α＋β＝________.－π　[依题意有∴tan(α＋β)＝＝＝1.又∴tanα＜0且tanβ＜0，∴－＜α＜0且－＜β＜0，即－π＜α＋β＜0，结合tan(α＋β)＝1，得α＋β＝－.]8．函数y＝sinxcos的最小正周期是________．π　[y＝sinxcos＝sinxcosx－sin2x＝sin2x－·＝sin－，故函数f(x)的最小正周期T＝＝π.]三、解答题9．已知函数f(x)＝2sinxsin.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x∈时，求函数f(x)的值域．[解](1)因为f(x)

4、＝2sinx＝×＋sin2x＝sin＋，所以函数f(x)的最小正周期为T＝π.由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，所以函数f(x)的单调递增区间是，k∈Z.(2)当x∈时，2x－∈，sin∈，f(x)∈.故f(x)的值域为.10．已知函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在区间上的最大值为，求m的最小值．[解](1)因为f(x)＝sin2x＋sinxcosx＝－cos2x＋sin2x＝sin＋，所以f(x)的最小正周期为T＝＝π.(2)由(1)知f(x)＝sin＋.由题意知－≤x≤m，所以－≤2

5、x－≤2m－.要使f(x)在区间上的最大值为，即sin在区间上的最大值为1，所以2m－≥，即m≥.所以m的最小值为.1．已知cos＝－，则sin的值为(　　)A.　　　　B．±　　　　C．－　　　　D.B　[∵cos＝－，∴cos＝－cos＝－cos＝－＝－，解得sin2＋θ＝，∴sin＝±.]2．(2019·江西九江二模)若sin＝2cosαsin，则＝(　　)A.B.C．2D．4B　[∵sin＝2cosαsin，∴sinαcos－cosαsin＝2cosαsin，即sinαcos＝3cosαsin，∴tanα＝3tan.cos＝cos＝cos＝sin.则＝＝＝＝＝，故选B.]3．

6、已知A，B均为锐角，cos(A＋B)＝－，sin＝，则cos＝________.　[因为A，B均为锐角，cos(A＋B)＝－，sin＝，所以＜A＋B＜π，＜B＋＜π，所以sin(A＋B)＝＝，cos＝－＝－，可得cos＝cos＝－×＋×＝.]4．已知函数f(x)＝cos2x＋sinxcosx，x∈R.(1)求f的值；(2)若sinα＝，且α∈，求f.[解](1)f＝cos2＋sincos＝＋×＝.(2)因为f(x)＝cos2x＋sinxcosx＝＋sin2x＝＋(sin2x＋cos2x)＝＋sin，所以f＝＋sin＝＋sin＝＋.又因为sinα＝，且α∈，所以cosα＝－，所以f＝＋

7、＝.1．已知α∈，β∈，且cos＝，sin＝－，则cos(α＋β)＝________.－　[∵α∈，－α∈，cos＝，∴sin＝－，∵sin＝－，∴sin＝，又∵β∈，＋β∈，∴cos＝，∴cos(α＋β)＝cos＝×－×＝－.]2．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(－3，)．(1)求sin2α－tanα的值；(2)若函数f(x)＝cos(x－α)cosα－sin(x－α)sinα，求函数g(x)＝f－2f2(x)在区间上的值