2021高三数学北师大版(理)一轮课后限时集训：26简单的三角恒等变换.docx

《2021高三数学北师大版(理)一轮课后限时集训：26简单的三角恒等变换.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、简单的三角恒等变换建议用时：45分钟一、选择题ππ1．已知sin6－α＝cos6＋α，则tanα＝()A．1B．－11D．0C．2ππB[∵sin6－α＝cos6＋α，1331∴2cosα－2sinα＝2cosα－2sinα，3113即2－2sinα＝2－2cosα，sinα∴tanα＝＝－1.]cosα．求值：cos20°＝()2cos35°1－sin20°A．1B．2C.2D.3C[原式＝cos20°cos35

2、sin°10－°cos10

3、°cos210°－sin210°cos10＋°sin10°＝＝cos35°cos35°cos10－°sin10°22＝22cos

4、10＋°2sin10°cos35°＝2cos45°－10°cos35°＝2cos35°＝2.]cos35°π1π3．(2019·杭州模拟)若sin3－α＝4，则cos3＋2α等于()71A．－8B．－417C.4D.8A[cosπ2＋2α＝cosπ－π－2α33＝－cos2π－2α＝－1－2sin2π－α33127＝－1－2×4＝－8.]．设α∈0，ππ1＋sinβ)，β∈0，，且tanα＝，则(422cosβππA．3α－β＝2B．2α－β＝2ππC．3α＋β＝2D．2α＋β＝21＋sinβsinα1＋sinβB[由tanα＝cosβ，得＝cosβ，cosα即sinα

5、cosβ＝cosα＋cosαsinβ，π∴sin(α－β)＝cosα＝sin2－α.ππ∵α∈0，2，β∈0，2，ππππ∴α－β∈－2，2，2－α∈0，2，ππ由sin(α－β)＝sin2－α，得α－β＝2－α，π∴2α－β＝2.]5．若函数f(x)＝5cosx＋12sinx在x＝θ时取得最小值，则cosθ等于()55A.13B．－131212C.13D．－13B[f(x)＝5cosx＋12sinx＝512＋α，cosx＋sinx＝13131313sin(x)其中512ππ(k∈Z)，得θ＝2kπ－－α∈sinα＝13，cosα＝13，由题意知θ＋α＝2kπ－22(k

6、Z)，ππ所以cosθ＝cos2kπ－2－α＝cos2＋α5＝－sinα＝－13.]二、填空题2sinπ－α＋sin2α6．化简：2α＝________.cos22sinπ－α＋sin2α2sinα＋2sinαcosα4sinα[α＝1cos2221＋cosα4sinα1＋cosα＝＝4sinα.]1＋cosα2ππ－，7．已知方程x＋3ax＋3a＋1＝0(a＞1)的两根分别为tanα，tanβ，且α，β∈，22则α＋β＝________.3tanα＋tanβ＝－3a，－4π[依题意有tanα·tanβ＝3a＋1，∴tan(α＋β)＝tanα＋tanβ－3a＝＝1.1－

7、tanα·tanβ1－3a＋1tanα＋tanβ＜0，又tanα·tanβ＞0，∴tanα＜0且tanβ＜0，ππ∴－2＜α＜0且－2＜β＜0，即－π＜α＋β＜0，结合tan(α＋β)＝1，3π得α＋β＝－4.]．函数＝x＋π8sinxcos的最小正周期是________．y3π13131－cos2x1ππ[y＝sinxcosx＋3＝2sinxcosx－2sin2x＝4sin2x－2·2＝2sin2x＋332π－4，故函数f(x)的最小正周期T＝2＝π.]三、解答题π9．已知函数f(x)＝2sinxsinx＋6.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；π(2)当

8、x∈0，2时，求函数f(x)的值域．311－cos2x1π[解](1)因为f(x)＝2sinx2sinx＋2cosx＝3×2＋2sin2x＝sin2x－33＋2，所以函数f(x)的最小正周期为T＝π.πππ由－2＋2kπ≤2x－3≤2＋2kπ，k∈Z，π5π解得－12＋kπ≤x≤12＋kπ，k∈Z，所以函数的单调递增区间是－π5πf(x)＋kπ，＋kπ，∈1212kZ.(2)当x∈0，πππ2π2时，2x－∈－，3，33sin2x－π3，f(x)∈，＋3.3∈－2，10123故f(x)的值域为0，1＋2.10．已知函数f(x)＝sin2x＋3sinxcosx.(1)求f

9、(x)的最小正周期；(2)π3，求m的最小值．若f(x)在区间－，m上的最大值为32[解](1)因为f(x)＝sin2x＋3sinxcosx113＝2－2cos2x＋2sin2xπ1＝sin2x－6＋2，2π所以f(x)的最小正周期为T＝2＝π.π1(2)由(1)知f(x)＝sin2x－6＋2.π由题意知－3≤x≤m，5πππ所以－6≤2x－6≤2m－6.π3要使f(x)在区间－3，m上的最大值为2，2x－π在区间π，即sin－，m上的最大值为631ππ所以2m－6≥2，π即m≥3.π所以m的最小值为3.．已知α，β是方程2＋3ππ，则α