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时间:2020-08-26
《2020版高考数学一轮复习课后限时集训22三角恒等变换理含解析北师大版.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课后限时集训(二十二)三角恒等变换(建议用时:60分钟)A组基础达标一、选择题11.(2018·南宁二模)已知cos2α=,则tan2α=()32A.B.2331C.D.421D[∵cos2α=cos2α-sin2α=,3cos2α-sin2α1∴=,cos2α+sin2α31-tan2α11即=,∴tan2α=.]1+tan2α32ππ12.(2019·湖北模拟)已知α∈0,,cos+α=,则sinα的值等于()26322-322+3A.B.6626-126-1C.D.-66ππ22C[由题可知sin+α
2、=1-cos2+α=,则sinα=-663ππππππ2231126-1cos+α+=sin+αsin-cos+αcos=×-×=,63636332326故选C.]3.已知α,β均为锐角,且sin2α=2sin2β,则()A.tan(α+β)=3tan(α-β)B.tan(α+β)=2tan(α-β)C.3tan(α+β)=tan(α-β)D.3tan(α+β)=2tan(α-β)A[法一:因为2α=(α+β)+(α-β),2β=(α+β)-(α-β),sin2α=2sin2β,
3、所以sin[(α+β)+(α-β)]=2sin[(α+β)-(α-β)],展开,可得sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β)=2[sin(α+β)cos(α-β)-cos(α+β)sin(α-β)],整理得sin(α+β)cos(α-β)=3cos(α+β)sin(α-β),两边同时除以cos(α+β)cos(α-β),得tan(α+β)=3tan(α-β),故选A.法二:因为sin2α=2sin2β,tanα+βsinα+βcosα-β所以=tanα-βcosα+βsinα-β1sin2α+sin2β23sin2
4、β===3,即tan(α+β)=3tan(α-β),故选A.]1sin2βsin2α-sin2β21πcos2α4.已知sinα=+cosα,且α∈0,,则的值为()32πsinα+422A.-B.3311C.-D.3311cos2αA[因为sinα=+cosα,即sinα-cosα=,所以=33πsinα+4cos2α-sin2αππsinαcos+cosαsin441-cosα-sinαcosα+sinα32===-,故选A.]223sinα+cosα2225.设a=cos50°cos127°+cos
5、40°sin127°,b=(sin56°-cos56°),c21-tan239°=,则a,b,c的大小关系是()1+tan239°A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.a>c>bD[∵a=cos50°cos127°+sin50°sin127°=cos(127°-50°)=cos77°=sin13°,2b=(sin56°-cos56°)=sin(56°-45°)=sin11°,21-tan239°cos239°-sin239°c===cos78°=sin12°,1+tan239°sin239°+cos239°π又sinx在0,
6、上递增,2∴sin11°<sin12°<sin13°即b<c<a,故选D.]二、填空题116.已知cos(α+β)=,cos(α-β)=,则tanαtanβ的值为________.6311[因为cos(α+β)=,361所以cosαcosβ-sinαsinβ=①61因为cos(α-β)=,31所以cosαcosβ+sinαsinβ=②31①+②得cosαcosβ=.41②-①得sinαsinβ=.12sinαsinβ1所以tanαtanβ==.]cosαcosβ343117.已知sinα=,cos(α+β)=-,若α,β是锐角,则β=_
7、_______.714π4311[sinα=,cos(α+β)=-,α,β是锐角,3714153则cosα=,sin(α+β)=,7141所以cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=,2π所以β=.]3π8.(2019·长春质检)函数f(x)=sinx++sinx的最大值为________.3π3[函数f(x)=sinx++sinx313=sinx+cosx+sinx2233=sinx+cosx2231=3sinx+cosx22π=3sinx+≤3.
8、6故最大值为3.]三、解答题9.(2018·浙江高考)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它34的终边过点P-,-.55(1)求sin(α+π)
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