2020版高考数学一轮复习课后限时集训21三角恒等变换文含解析北师大版.pdf

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1、课后限时集训(二十一)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题2π1．已知sin2α＝，则cos2α＋等于()341112A．B.C.D.6323π1＋cos2α＋π4A[因为cos2α＋＝42π21＋cos2α＋1－21－sin2α31＝＝＝＝，故选A．]22261－cosα2．化简：＝()1＋cosαA．sin2αB．tan2αααC．sin2D．tan222α2sin21－cosα2αD[＝＝tan2，故选D.]1＋cosαα22cos22xxx3

2、．函数f(x)＝3sincos＋4cos2(x∈R)的最大值等于()2229A．5B．25C．D．2231＋cosx399B[由题意知f(x)＝sinx＋4×＝sinx＋2cosx＋2≤＋4＋2＝，故22242选B.]sin10°4．(2019·武汉模拟)＝()1－3tan10°11A．B．423C．D．12sin10°cos10°sin10°cos10°sin20°1A[原式＝＝＝＝.]cos10°－3sin10°－4sin20°4415．在△ABC中，若cosA＝，tan(A－B)＝－，则tanB＝(

3、)5211A．B．23C．2D．3433C[由cosA＝得sinA＝，所以tanA＝.55431－－tanA－A－B42从而tanB＝tan[A－(A－B)]＝＝＝2.]1＋tanAA－B311－×42二、填空题π－α＋sin2α6．化简：＝________.α2cos222sinα＋2sinαcosα2sinα[原式＝＝2sinα]1＋cosα7．(2019·青岛模拟)函数y＝3sin2x＋cos2x的最小正周期为________．31π2ππ[y＝3sin2x＋cos2x＝2si

4、n2x＋cos2x＝2sin2x＋，∴周期T＝＝2262π.]π18．(2019·哈尔滨模拟)已知0＜θ＜π，tanθ＋＝，那么sinθ＋cosθ＝________.471πtanθ＋113sinθ3－[由tanθ＋＝＝，解得tanθ＝－，即＝－，∴cosθ541－tanθ74cosθ44＝－sinθ，31625∴sin2θ＋cos2θ＝sin2θ＋sin2θ＝sin2θ＝1.9934∵0＜θ＜π，∴sinθ＝，∴cosθ＝－，551∴sinθ＋cosθ＝－.]5三、解答题9．(

5、2018·浙江高考)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它34的终边过点P－，－.55(1)求sin(α＋π)．5(2)若角β满足sin(α＋β)＝，求cosβ的值．13344[解](1)由角α的终边过点P－，－得sinα＝－，5554所以sin(α＋π)＝－sinα＝.5343(2)由角α的终边过点P－，－得cosα＝－，555512由sin(α＋β)＝得cos(α＋β)＝±.1313由β＝(α＋β)－α得cosβ＝cos(α＋β)cosα＋sin(

6、α＋β)sinα，5616所以cosβ＝－或cosβ＝.65654510．(2018·江苏高考)已知α，β为锐角，tanα＝，cos(α＋β)＝－.35(1)求cos2α的值；(2)求tan(α－β)．4sinα[解](1)因为tanα＝，tanα＝，3cosα4所以sinα＝cosα.39因为sin2α＋cos2α＝1，所以cos2α＝，257因此，cos2α＝2cos2α－1＝－.25(2)因为α，β为锐角，所以α＋β∈(0，π)．525又因为cos(α＋β)＝－，所以sin(α＋β)＝1－cos2α

7、＋β＝，55因此tan(α＋β)＝－2.42tanα24因为tanα＝，所以tan2α＝＝－，31－tan2α7tan2α－α＋β因此tan(α－β)＝tan[2α－(α＋β)]＝1＋tan2αα＋β2＝－.11B组能力提升1＋sinθ＋cosθ11．(2019·南昌模拟)已知＝，则tanθ＝()1＋sinθ－cosθ24334A．B.C．－D．－34431＋sinθ＋cosθD[因为1＋sinθ－cosθθθθ2sincos＋2cos2222＝θθθ2sincos＋2sin2222θθθ2coss

8、in＋cos22211＝＝＝，θθθθ22sincos＋sintan2222θ2tanθ24所以tan＝2，于是tanθ＝＝－，2θ31－tan22故选D.]ππ42．(2019·郴州模拟)已知α∈0，，sinα＋＝，则tanα＝________.4451ππππ4[因为＜α＋＜，sinα＋＝，744245π43所以cosα＋＝1－2＝，455π