北师大版2020版新一线高考文科数学一轮复习课后限时集训21三角恒等变换含解析

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1、课后限时集训(二十一)　(建议用时：60分钟)A组　基础达标一、选择题1．已知sin2α＝，则cos2等于(　　)A．　　　　B.　　　　C.　　　　D.A　[因为cos2＝＝＝＝＝，故选A．]2．化简：＝(　　)A．sin2αB．tan2αC．sin2D．tan2D　[＝＝tan2，故选D.]3．函数f(x)＝3sincos＋4cos2(x∈R)的最大值等于(　　)A．5B．C．D．2B　[由题意知f(x)＝sinx＋4×＝sinx＋2cosx＋2≤＋2＝，故选B.]4．(2019·武汉模拟)＝(　　)A．B

2、．C．D．1A　[原式＝＝＝＝.]5．在△ABC中，若cosA＝，tan(A－B)＝－，则tanB＝(　　)A．　　　B．　　　C．2　　　D．3C　[由cosA＝得sinA＝，所以tanA＝.从而tanB＝tan[A－(A－B)]＝＝＝2.]二、填空题6．化简：＝________.2sinα　[原式＝＝2sinα]7．(2019·青岛模拟)函数y＝sin2x＋cos2x的最小正周期为________．π　[y＝sin2x＋cos2x＝2＝2sin，∴周期T＝＝π.]8．(2019·哈尔滨模拟)已知0＜θ＜π，

3、tanθ＋＝，那么sinθ＋cosθ＝________.－　[由tan＝＝，解得tanθ＝－，即＝－，∴cosθ＝－sinθ，∴sin2θ＋cos2θ＝sin2θ＋sin2θ＝sin2θ＝1.∵0＜θ＜π，∴sinθ＝，∴cosθ＝－，∴sinθ＋cosθ＝－.]三、解答题9．(2018·浙江高考)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P.(1)求sin(α＋π)．(2)若角β满足sin(α＋β)＝，求cosβ的值．[解]　(1)由角α的终边过点P得sinα＝－，所以sin(α＋π)

4、＝－sinα＝.(2)由角α的终边过点P得cosα＝－，由sin(α＋β)＝得cos(α＋β)＝±.由β＝(α＋β)－α得cosβ＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα，所以cosβ＝－或cosβ＝.10．(2018·江苏高考)已知α，β为锐角，tanα＝，cos(α＋β)＝－.(1)求cos2α的值；(2)求tan(α－β)．[解]　(1)因为tanα＝，tanα＝，所以sinα＝cosα.因为sin2α＋cos2α＝1，所以cos2α＝，因此，cos2α＝2cos2α－1＝－.(2)因为α，β

5、为锐角，所以α＋β∈(0，π)．又因为cos(α＋β)＝－，所以sin(α＋β)＝＝，因此tan(α＋β)＝－2.因为tanα＝，所以tan2α＝＝－，因此tan(α－β)＝tan[2α－(α＋β)]＝＝－.B组　能力提升1．(2019·南昌模拟)已知＝，则tanθ＝(　　)A．　　　B.　　　C．－　　　D．－D　[因为＝＝＝＝，所以tan＝2，于是tanθ＝＝－，故选D.]2．(2019·郴州模拟)已知α∈，sin＝，则tanα＝________.　[因为＜α＋＜，sin＝，所以cos＝＝，所以tan＝，所

6、以tanα＝tan＝＝.]3．已知方程x2＋3ax＋3a＋1＝0(a＞1)的两根分别为tanα，tanβ，且α，β∈，则α＋β＝________.－　[由题意知tanα＋tanβ＝－3a，tanαtanβ＝3a＋1，∴tan(α＋β)＝＝＝1，又α，β∈，tanα＋tanβ＝－3a＜0，tanαtanβ＝3a＋1＞0.所以tanα＜0，tanβ＜0，所以α，β∈，所以α＋β∈(－π，0)，所以α＋β＝－π.]4．已知函数f(x)＝2sinxsin.(1)求函数f(x)的最小正周期和递增区间；(2)当x∈时，求函

7、数f(x)的值域．[解]　(1)f(x)＝2sinx＝×＋sin2x＝sin＋.所以函数f(x)的最小正周期为T＝π.由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，所以函数f(x)的递增区间是，k∈Z.(2)当x∈时，2x－∈，sin∈，f(x)∈.故f(x)的值域为.