2020版高考数学一轮复习课后限时集训44椭圆含解析理.pdf

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1、课后限时集训(四十四)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1．(2019·浦东新区模拟)方程kx2＋4y2＝4k表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()A．k＞4B．k＝4C．k＜4D．0＜k＜4x2y2D[椭圆的标准方程为＋＝1，焦点在x轴上，所以0＜k＜4.]4kx2y212．(2019·大同月考)已知焦点在x轴上的椭圆＋＝1的离心率为，则m＝()m32A．6B.6C．4D．2x2y2C[由焦点在x轴上的椭圆＋＝1，可得a＝m，c＝m－3.m31m－31由椭圆的离心率为，可得＝，解得m＝4.故选C.]2m

2、23．若直线x－2y＋2＝0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为()x2A.＋y2＝15x2y2B.＋＝145x2x2y2C.＋y2＝1或＋＝1545D.以上答案都不对C[直线与坐标轴的交点为(0,1)，(－2,0)，由题意知当焦点在x轴上时，c＝2，b＝1，x2∴a2＝5，所求椭圆的标准方程为＋y2＝1.当焦点在y轴上时，b＝2，c＝1，∴a2＝5，所求5y2x2椭圆的标准方程为＋＝1.]544．已知三点P(5,2)，F(－6,0)，F(6,0)，那么以F，F为焦点且经过点P的椭圆的短1212轴长为()A．3

3、B．6C．9D．12B[因为点P(5,2)在椭圆上，所以

4、PF

5、＋

6、PF

7、＝2a，

8、PF

9、＝5，

10、PF

11、＝55，所以2a1221＝65，即a＝35，c＝6，则b＝3，故椭圆的短轴长为6，故选B.]x2y25．(2019·唐山模拟)已知F，F分别是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，椭圆12a2b2C上存在点P使∠FPF为钝角，则椭圆C的离心率的取值范围是()1221A.，1B.，12221C.0，D.0，22x2y2A[因为椭圆＋＝1上存在点P使∠FPF为钝角，所以b＜c

12、，则a2＝b2＋c2＜2c2，所a2b212c22以椭圆的离心率e＝＞.又因为e＜1，所以e的取值范围为，1，故选A.]a22二、填空题6．已知椭圆的中心在原点，一个焦点为(0，－23)且a＝2b，则椭圆的标准方程为________．y2x2＋＝1[∵c＝23，a2＝4b2，164∴a2－b2＝3b2＝c2＝12，b2＝4，a2＝16.y2x2又焦点在y轴上，∴标准方程为＋＝1.]164x2y27．椭圆＋＝1的焦点为F，F，点P在椭圆上，若

13、PF

14、＝4，则∠FPF的大小为________．9212112120°[

15、由题意知a＝3，c＝7.因为

16、PF

17、＝4，

18、PF

19、＋

20、PF

21、＝2a＝6，所以

22、PF

23、＝6－41122

24、PF

25、2＋

26、PF

27、2－

28、FF

29、242＋22－721＝2.所以cos∠FPF＝1212＝＝－，所以∠FPF＝122

30、PF

31、

32、PF

33、2×4×221212120°.]x2y28．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右顶点和上顶点分别为A、B，左焦点为F.以原点O为a2b2圆心的圆与直线BF相切，且该圆与y轴的正半轴交于点C，过点C的直线交椭圆于M、N两点．若四边形FAMN是平行四边形，则该椭圆的离心率为________．3bcbc[∵圆

34、O与直线BF相切，∴圆O的半径为，即OC＝，∵四边形FAMN是平行四边5aaa＋cbca＋c2c2b2形，∴点M的坐标为，，代入椭圆方程得＋＝1，∴5e2＋2e－3＝0，又2a4a2a2b230＜e＜1，∴e＝.]5三、解答题9．分别求出满足下列条件的椭圆的标准方程．x2y2(1)与椭圆＋＝1有相同的离心率且经过点(2，－3)；43(2)已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5,3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点．x2y2y2x2[解](1)由题意，设所求椭圆的方程为＋＝t或＋＝t

35、(t，t＞0)，因为椭圆过4314321222－32－322225点(2，－3)，所以t＝＋＝2，或t＝＋＝.14324312x2y2y2x2故所求椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1.86252534x2y2y2x2(2)由于焦点的位置不确定，所以设所求的椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)或＋＝1(aa2b2a2b2＞b＞0)，2a＝5＋3，由已知条件得c2＝52－32，解得a＝4，c＝2，所以b2＝12.x2y2y2x2故椭圆方程为＋＝1或＋＝1.16121612x2y210．设F，F分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的

36、左、右焦点，M是C上一点且MF与x轴12a2b22垂直，直线MF与C的另一个交点为N.13(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；4(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且

37、MN

38、＝5

39、FN

40、，求a，b.1b2b2a3[解](1)根据c＝a2－b2及题设知Mc，，＝，2b2＝3ac.