2022届高考数学统考一轮复习课后限时集训52椭圆及其性质理含解析新人教版.doc

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1、课后限时集训(五十二)椭圆及其性质建议用时：40分钟一、选择题22xy11．(2019·北京高考)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，则()22ab22222A．a＝2bB．3a＝4bC．a＝2bD．3a＝4b222c1c1a－b1B[由题意，＝，得＝，则＝，22a2a4a422222∴4a－4b＝a，即3a＝4b.故选B．]22xy2．已知方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()2－k2k－11，2A．2B．(1，＋∞)1，1C．(1,2)D．22－k＞0，C[由题意得2k－1＞0，2k－1＞2－k，解得1＜k＜2.故选C．]3．(2020·皖南八校

2、联考)已知椭圆C的焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)．过点F1的直线与C交于A，B两点．若△ABF2的周长为8，则椭圆C的标准方程为()2222xyxyA．＋＝1B．＋＝11615872222xyxyC．＋＝1D．＋＝14334C[根据椭圆的定义知△ABF2的周长为4a＝8，222∴a＝2，又c＝1，∴b＝a－c＝3，22xy∴椭圆C的标准方程为＋＝1.]434．以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆交于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率为()23A．3－2B．3－1C．D．22B[设椭圆的两个焦点为F1，F2，圆与椭圆交

3、于A，B，C，D四个不同的点，设

4、F1F2

5、c＝2c，则

6、DF1

7、＝c，

8、DF2

9、＝3c.由椭圆定义，得2a＝

10、DF1

11、＋

12、DF2

13、＝3c＋c，所以e＝＝a2＝3－1，故选B．]3＋15．(2020·武邑模拟)点P在焦点为F1(－4,0)和F2(4,0)的椭圆上，若△PF1F2面积的最大值为16，则椭圆标准方程为()2222xyxyA．＋＝1B．＋＝12044202222xyxyC．＋＝1D．＋＝13216106C[由题意，2c＝8，即c＝4，1∵△PF1F2面积的最大值为16，∴×2c×b＝16，2222即4b＝16，b＝4，∴a＝b＋c＝16＋16＝32.22xy则椭圆

14、的标准方程为＋＝1.故选C．]321622xy6．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A1，A2，点P是椭圆上的动22ab点．若∠A1PA2的最大值可以取到120°，则椭圆C的离心率为()1236A．B．C．D．2223aaD[由题意知，当点P在椭圆的短轴端点处时，∠A1PA2有最大值，则tan60°＝，即bb＝3.2b122所以e＝1－＝1－＝，2a336即e＝，故选D．]3二、填空题22xy227．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点是圆x＋y－6x＋8＝0的圆心，且短轴长为22ab8，则椭圆的左顶点为．22(－5,0)[∵圆的标准方程为(x－3)＋y＝

15、1，∴圆心坐标为(3,0)，∴c＝3.又b＝4，∴a＝22b＋c＝5.∵椭圆的焦点在x轴上，∴椭圆的左顶点为(－5,0)．]22xy8．(2019·全国卷Ⅲ)设F1，F2为椭圆C：＋＝1的两个焦点，M为C上一点且在第3620一象限，若△MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为．(3，15)[不妨令F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，根据题意可知c＝36－20＝4.因为△MF1F2为等腰三角形，所以易知

16、F1M

17、＝2c＝8，所以

18、F2M

19、＝2a－8＝4.设M(x，y)，22xy＋＝1，3620x＝3，22则x＋4＋y＝64，得所以M的坐标为(3，15)．]y＝15，x＞0，y＞0

20、，→→9．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足MF1·MF2＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是．2→→0，2[满足MF1·MF2＝0的点M的轨迹是以F1F2为直径的圆，若其总在椭圆内部，22222222则有c＜b，即c＜b，又b＝a－c，所以c＜a－c，1222即2c＜a，所以e＜，又因为0＜e＜1，22所以0＜e＜.]2三、解答题2210．已知点P是圆F1：(x＋1)＋y＝16上任意一点(F1是圆心)，点F2与点F1关于原点对称．线段PF2的垂直平分线m分别与PF1，PF2交于M，N两点．求点M的轨迹C的方程．[解]由题意得F1(－1,0)，F2(1,0)，

21、圆F1的半径为4，且

22、MF2

23、＝

24、MP

25、，从而

26、MF1

27、＋

28、MF2

29、＝

30、MF1

31、＋

32、MP

33、＝

34、PF1

35、＝4>

36、F1F2

37、＝2，所以点M的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，其中长轴长为4，焦距为2，则短半轴长为3，22xy所以点M的轨迹方程为＋＝1.4322xy11.如图所示，已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭22ab圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B．(1)若∠F1AB＝90°，求椭圆的离心率；→→(2)若椭圆的焦距为2，且AF2＝2F2B，求椭圆的方程．[解](1)若∠F1A