2022届高考数学统考一轮复习课后限时集训11函数性质的综合问题理含解析新人教版.doc

《2022届高考数学统考一轮复习课后限时集训11函数性质的综合问题理含解析新人教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课后限时集训(十一)　函数性质的综合问题建议用时：40分钟一、选择题1．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝f(x－1)，且f(x)＝其中a∈R，若f(－5)＝f(4.5)，则a＝(　　)A．0.5B．1.5C．2.5D．3.5C　[由f(x＋1)＝f(x－1)，得f(x)是周期为2的周期函数，又f(－5)＝f(4.5)，所以f(－1)＝f(0.5)，即－1＋a＝1.5，所以a＝2.5，故选C．]2．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且在[0,1]上是减函数，则有(　　)A．f＜f＜fB．f＜f

2、＜fC．f＜f＜fD．f＜f＜fC　[由f(x＋2)＝－f(x)及f(x)是奇函数得f＝f＝－f＝f，又函数f(x)在[－1,1]上是减函数，所以f＜f＜f，即f＜f＜f，故选C．]3．设f(x)是定义在[－2b,3＋b]上的偶函数，且在[－2b,0]上为增函数，则f(x－1)≥f(3)的解集为(　　)A．[－3,3]B．[－2,4]C．[－1,5]D．[0,6]B　[因为f(x)是定义在[－2b,3＋b]上的偶函数，所以有－2b＋3＋b＝0，解得b＝3，由函数f(x)在[－6,0]上为增函数，得f(x)在(0,6]上为减

3、函数，故f(x－1)≥f(3)⇒f(

4、x－1

5、)≥f(3)⇒

6、x－1

7、≤3，故－2≤x≤4.]4．设奇函数f(x)定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上，f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式＜0的解集为(　　)A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)D　[∵奇函数f(x)定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上，在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，∴函数f(x)的图象关于原点对称，且过点(1,0)和(－1,0)，且f(x)在(

8、－∞，0)上也是增函数．∴函数f(x)的大致图象如图所示．∵f(－x)＝－f(x)，∴不等式＜0可化为＜0，即xf(x)＜0.不等式的解集即为自变量与对应的函数值异号的x的范围，据图象可知x∈(－1,0)∪(0,1)．]5．(2020·全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝ln

9、2x＋1

10、－ln

11、2x－1

12、，则f(x)(　　)A．是偶函数，且在单调递增B．是奇函数，且在单调递减C．是偶函数，且在单调递增D．是奇函数，且在单调递减D　[由得函数f(x)的定义域为∪∪，其关于原点对称，因为f(－x)＝ln

13、2(－x)＋1

14、－ln

15、2(－x

16、)－1

17、＝ln

18、2x－1

19、－ln

20、2x＋1

21、＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，排除A，C．当x∈时，f(x)＝ln(2x＋1)－ln(1－2x)，易知函数f(x)单调递增，排除B．当x∈时，f(x)＝ln(－2x－1)－ln(1－2x)＝ln＝ln，易知函数f(x)单调递减，故选D．]6．(2020·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝sinx＋，则(　　)A．f(x)的最小值为2B．f(x)的图象关于y轴对称C．f(x)的图象关于直线x＝π对称D．f(x)的图象关于直线x＝对称D　[由题意得sinx∈[－1,0)∪(0,1

22、]．对于A，当sinx∈(0,1]时，f(x)＝sinx＋≥2＝2，当且仅当sinx＝1时取等号；当sinx∈[－1,0)时，f(x)＝sinx＋＝－≤－2＝－2，当且仅当sinx＝－1时取等号，所以A错误．对于B，f(－x)＝sin(－x)＋＝－＝－f(x)，所以f(x)是奇函数，图象关于原点对称，所以B错误．对于C，f(x＋π)＝sin(x＋π)＋＝－，f(π－x)＝sin(π－x)＋＝sinx＋，则f(x＋π)≠f(π－x)，f(x)的图象不关于直线x＝π对称，所以C错误．对于D，f＝sin＋＝cosx＋，f＝sin

23、＋＝cosx＋，所以f＝f，f(x)的图象关于直线x＝对称，所以D正确．故选D．]二、填空题7．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2)．若当x∈[－3,0]时，f(x)＝6－x，则f(919)＝________.6　[∵f(x＋4)＝f(x－2)，∴f(x＋6)＝f(x)，∴f(x)的周期为6，∵919＝153×6＋1，∴f(919)＝f(1)．又f(x)为偶函数，∴f(919)＝f(1)＝f(－1)＝6.]8．定义在实数集R上的函数f(x)满足f(x)＋f(x＋2)＝0，且f(4－x)＝f(x)．

24、现有以下三个命题：①8是函数f(x)的一个周期；②f(x)的图象关于直线x＝2对称；③f(x)是偶函数．其中正确命题的序号是________．①②③　[∵f(x)＋f(x＋2)＝0，∴f(x＋2)＝－f(x)，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，∴f(x)的周期为4，故①正确；又f(4－x)＝f(x