2022届高考数学统考一轮复习课后限时集训50圆的方程理含解析新人教版.doc

《2022届高考数学统考一轮复习课后限时集训50圆的方程理含解析新人教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课后限时集训(五十)　圆的方程建议用时：40分钟一、选择题1．圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是(　　)A．(x－1)2＋(y－1)2＝1B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D．(x－1)2＋(y－1)2＝2D　[因为圆心为(1,1)且过原点，所以该圆的半径r＝＝，则该圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2，故选D．]2．(2020·西城二模)圆x2＋y2＋4x－2y＋1＝0截x轴所得弦的长度等于(　　)A．2B．2C．2D．4B　[令y＝0得x2＋4x＋1＝0，设A(x1，y1

2、)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－4，x1x2＝1.∴

3、AB

4、＝＝2.]3．(2020·北京高考)已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为(　　)A．4B．5C．6D．7A　[设圆心C(x，y)，则＝1，化简得(x－3)2＋(y－4)2＝1，所以圆心C的轨迹是以M(3,4)为圆心，1为半径的圆，所以

5、OC

6、＋1≥

7、OM

8、＝＝5，所以

9、OC

10、≥5－1＝4，当且仅当C在线段OM上时取得等号，故选A．]4．已知方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0所表示的圆有最大的面积，则取最大面积时，该圆的圆

11、心的坐标为(　　)A．(－1,1)B．(－1,0)C．(1，－1)D．(0，－1)D　[由x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0知所表示圆的半径r＝＝，要使圆的面积最大，须使半径最大，所以当k＝0时，rmax＝＝1，此时圆的方程为x2＋y2＋2y＝0，即x2＋(y＋1)2＝1，所以圆心为(0，－1)．]5．动点A在圆x2＋y2＝1上移动时，它与定点B(3,0)连线的中点的轨迹方程是(　　)A．(x＋3)2＋y2＝4B．(x－3)2＋y2＝4C．(2x－3)2＋4y2＝1D．＋y2＝C　[设中点M(x，y)，则动点A(2x

12、－3,2y)．∵点A在圆x2＋y2＝1上，∴(2x－3)2＋(2y)2＝1，即(2x－3)2＋4y2＝1.故选C．]6．过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，－7)的圆交y轴于M，N两点，则

13、MN

14、＝(　　)A．2B．8C．4D．10C　[设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则解得∴圆的方程为x2＋y2－2x＋4y－20＝0.令x＝0，得y＝－2＋2或y＝－2－2，∴M(0，－2＋2)，N(0，－2－2)或M(0，－2－2)，N(0，－2＋2)，∴

15、MN

16、＝4，故选C．]二、填空题7．圆(x－1)2＋(

17、y－2)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程为．(x－2)2＋(y－1)2＝1　[设对称圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝1，圆心(1,2)关于直线y＝x的对称点为(2,1)，故对称圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.]8．圆C的圆心在x轴上，并且经过点A(－1,1)，B(1,3)，若M(m，)在圆C内，则m的范围为．(0,4)　[设圆心为C(a,0)，由

18、CA

19、＝

20、CB

21、得(a＋1)2＋12＝(a－1)2＋32.所以a＝2.半径r＝

22、CA

23、＝＝.故圆C的方程为(x－2)2＋y2＝10.由题意知(m－2)2

24、＋()2＜10，解得0＜m＜4.]9．圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2距离的最大值是．＋1　[将圆的方程化为(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心坐标为(1,1)，半径为1，则圆心到直线x－y＝2的距离d＝＝，故圆上的点到直线x－y＝2距离的最大值为d＋1＝＋1.]三、解答题10．已知以点P为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且

25、CD

26、＝4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程．[解]　(1)由已知得直线AB的斜率k＝1，AB的中点坐标为(1

27、,2)．所以直线CD的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.(2)设圆心P(a，b)，则由P在CD上得a＋b－3＝0.①又直径

28、CD

29、＝4，所以

30、PA

31、＝2.所以(a＋1)2＋b2＝40.②由①②解得或所以圆心P(－3,6)或P(5，－2)，所以圆P的方程为(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40.11.如图，等腰梯形ABCD的底边AB和CD长分别为6和2，高为3.(1)求这个等腰梯形的外接圆E的方程；(2)若线段MN的端点N的坐标为(5,2)，端点M在圆E上运动，求线段MN的中点

32、P的轨迹方程．[解]　(1)由已知可知A(－3,0)，B(3,0)，C(，3)，D(－，3)，设圆心E(0，b)，由

33、EB

34、＝

35、EC

36、可知(0－3)2＋(b－0)2＝(0－)2＋(b－3)2，解得b＝1.所以r2＝(0－3)2＋(1－0)2＝10.所以圆的方程为x2＋(y－1)2＝10.(2)设P(x，y)，由点P是MN中点，得M(2x－5,2y－2)．将M