2022届高考数学统考一轮复习课后限时集训44直线平面垂直的判定及其性质理含解析新人教版.doc

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1、课后限时集训(四十四)　直线、平面垂直的判定及其性质建议用时：40分钟一、选择题1．已知直线l⊥平面α，直线m∥平面β，若α⊥β，则下列结论正确的是(　　)A．l∥β或l⊂βB．l∥mC．m⊥αD．l⊥mA　[直线l⊥平面α，α⊥β，则l∥β或l⊂β，A正确，故选A．]2．已知直线m，n和平面α，β，则下列四个命题中正确的是(　　)A．若α⊥β，m⊂β，则m⊥αB．若m⊥α，n∥α，则m⊥nC．若m∥α，n∥m，则n∥αD．若m∥α，m∥β，则α∥βB　[对于A，若α⊥β，m⊂β，则当m与α，β的交线垂直时才有m⊥α，故A错；对于B，若n∥α，则α内存在直线a，使得

2、a∥n，∵m⊥α，∴m⊥a，∴m⊥n，故B正确；对于C，当n⊂α时，显然结论错误，故C错；对于D，若α∩β＝l，则当m∥l时，结论不成立，故D错．故选B．]3.如图，在四面体DABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列结论正确的是(　　)A．平面ABC⊥平面ABDB．平面ABD⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDED．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDEC　[因为AB＝CB，且E是AC的中点，所以BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是AC⊥平面BDE.因为AC在平面ABC内，所以平面ABC⊥平面BDE.又由于AC⊂平

3、面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE.]4．(2020·南宁模拟)在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且PA＝AB＝2，则直线PB与平面PAC所成角为(　　)A．B．C．D．A　[连接BD，交AC于点O.因为PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，所以BD⊥AC，BD⊥PA．又因为PA∩AC＝A，所以BD⊥平面PAC，故BO⊥平面PAC．连接OP，则∠BPO即为直线PB与平面PAC所成角．又因为PA＝AB＝2，所以PB＝2，BO＝.所以sin∠BPO＝＝，所以∠BPO＝.故选A．]5．(2017·全国卷Ⅲ)在正方体ABCDA1B1C1D

4、1中，E为棱CD的中点，则(　　)A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BDC．A1E⊥BC1D．A1E⊥ACC　[如图，∵A1E在平面ABCD上的投影为AE，而AE不与AC，BD垂直，∴选项B，D错误；∵A1E在平面BCC1B1上的投影为B1C，且B1C⊥BC1，∴A1E⊥BC1，故选项C正确；(证明：由条件易知，BC1⊥B1C，BC1⊥CE，又CE∩B1C＝C，∴BC1⊥平面CEA1B1.又A1E⊂平面CEA1B1，∴A1E⊥BC1.)∵A1E在平面DCC1D1上的投影为D1E，而D1E不与DC1垂直，故选项A错误．故选C．]6．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC

5、，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥ABCD中，下列结论正确的是(　　)A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABCD　[∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，∴BD⊥CD．又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD，故CD⊥平面ABD，则CD⊥AB．又AD⊥AB，AD∩CD＝D，AD⊂平面ADC，CD⊂平面ADC，故AB⊥平面ADC．又AB⊂平面ABC，∴平

6、面ADC⊥平面ABC．]二、填空题7.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝BC＝2，若该长方体的体积为8，则直线AC1与平面BB1C1C所成的角为．30°　[连接BC1(图略)，由AB⊥平面BB1C1C知∠AC1B就是直线AC1与平面BB1C1C所成的角．由2×2×AA1＝8得AA1＝2，∴BC1＝＝2，在Rt△AC1B中，tan∠AC1B＝＝＝，∴∠AC1B＝30°.]8.四面体PABC中，PA＝PB＝PC，底面△ABC为等腰直角三角形，AC＝BC，O为AB中点，请从以下平面中选出两个相互垂直的平面．(只填序号)①平面PAB；②平面ABC；③平面PAC

7、；④平面PBC；⑤平面POC．②⑤(答案不唯一)　[∵四面体PABC中，PA＝PB＝PC，底面△ABC为等腰直角三角形，AC＝BC，O为AB中点，∴CO⊥AB，PO⊥AB，CO∩PO＝O，∴AB⊥平面POC．∵AB⊂平面ABC,∴平面POC⊥平面ABC，∴两个相互垂直的平面为②⑤.]9．在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2，则点A1到平面AB1D1的距离是．　[如图，△AB1D1中，AB1＝AD1＝，B1D1＝，∴△AB1D1的边B1D1上的高为＝，∴S＝××＝，设A1到平面AB1D1的距离为h；则有S△AB1D1×h＝S△A1B1D1×AA