2020版高考数学一轮复习课后限时集训37直线平面垂直的判定及其性质含解析理.pdf

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1、课后限时集训(三十七)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1．(2019·长春模拟)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是()A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥αC[A中，由m⊥n，n∥α可得m∥α或m与α相交或m⊥α，错误；B中，由m∥β，β⊥α可得m∥α或m与α相交或m⊂α，错误；C中，由m⊥β，n⊥β可得m∥n，又n⊥α，所以m⊥α，正确；D中，由m⊥n，n⊥β，β⊥α可得m∥α或m与α相交

2、或m⊂α，错误．]2．在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是()A[A选项中，因为CD⊥平面AMB，所以CD⊥AB；B选项中，AB与CD成60°角；C选项中，AB与CD成45°角；D选项中，AB与CD夹角的正切值为2.]3．已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是()A．α⊥β且m⊂αB．α⊥β且m∥αC．m∥n且n⊥βD．m⊥n且n∥βC[对A，设α∩β＝a，m⊂α，当m⊥a时，才有m⊥β，故A错误；对B，当α⊥β，且m∥α时，可能有m与β平行，故B错误；对C，由线面垂直的判定可

3、知正确；对D，当m⊥n且n∥β时，可能有m∥β，故D错误．]4．(2017·全国卷Ⅲ)在正方体ABCDABCD中，E为棱CD的中点，则()1111A．AE⊥DCB．AE⊥BD111C．AE⊥BCD．AE⊥AC111C[如图．∵AE在平面ABCD上的投影为AE，而AE不与AC，BD垂直，∴B，D错；1∵AE在平面BCCB上的投影为BC，且BC⊥BC，111111∴AE⊥BC，故C正确；11(证明：由条件易知，BC⊥BC，BC⊥CE，又CE∩BC＝C，1111∴BC⊥平面CEAB.又AE⊂平面CEAB，∴AE⊥BC)11111111∵A

4、E在平面DCCD上的投影为DE，而DE不与DC垂直，故A错．]1111115．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥ABCD中，下列结论正确的是()A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABCD[∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，∴BD⊥CD.又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD

5、，故CD⊥平面ABD，则CD⊥AB.又AD⊥AB，AD∩CD＝D，AD⊂平面ADC，CD⊂平面ADC，故AB⊥平面ADC.又AB⊂平面ABC，∴平面ADC⊥平面ABC.]二、填空题6．如图所示，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)DM⊥PC(或BM⊥PC等)[∵四棱锥底面各边相等，∴四边形ABCD为菱形，∴AC⊥ABD，又PA⊥底面ABCD，∴BD⊥PA，∴BD⊥平面PAC，∴BD⊥PC.∴当DM⊥

6、PC(或BM⊥PC)时，有PC⊥平面MBD.又PC⊂平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD.]7．如图所示，在三棱柱ABCABC中，各棱长都相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BBCC11111的中心，则AD与平面BBCC所成角的大小是________．11π[取BC的中点E，连接AE，DE，则AE⊥平面BBCC.311所以∠ADE为直线AD与平面BBCC所成的角．11设三棱柱的所有棱长为a，在Rt△AED中，3aAE＝a，DE＝.22AEπ所以tan∠ADE＝＝3，则∠ADE＝.DE3π故AD与平面BBCC所成的角为.]1138．(20

7、16·全国卷Ⅱ)α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β.④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题有________．(填写所有正确命题的编号)②③④[对于①，α，β可以平行，可以相交也可以不垂直，故错误．对于②，由线面平行的性质定理知存在直线l⊂α，n∥l，又m⊥α，所以m⊥l，所以m⊥n，故正确．对于③，因为α∥β，所以α，β没有公共点．又m⊂α，所以m，β没有公共点，由线面

8、平行的定义可知m∥β，故正确．对于④，因为m∥n，所以m与α所成的角和n与α所成的角相等．因为α∥β，所以n与α所成的角和n与β所成的角相等，所以m与α所成的角和n与β所成的角相等，故正确．]三、解答题9．(2018·北京高考)如图，