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时间:2020-03-09
《高考数学一轮复习课后限时集训32数列的概念与简单表示法文北师大版.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课后限时集训32数列的概念与简单表示法建议用时:45分钟一、选择题1.已知数列,,,…,,,则3是这个数列的( )A.第20项 B.第21项C.第22项D.第23项C [由题意知,数列的通项公式为an=,令=3得n=22,故选C.]2.设数列{an}的前n项和Sn=n2,则a8的值为( )A.15 B.16 C.49 D.64A [当n=8时,a8=S8-S7=82-72=15.]3.设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2(an-1),则an=( )A.2nB.2n-1C.2nD.2n-1C [当n=1时,a1=S1=2(a1-1),可得a
2、1=2,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an-2an-1,所以an=2an-1,所以数列{an}为等比数列,公比为2,首项为2,所以an=2n.]4.(2019·石家庄模拟)若数列{an}满足a1=2,an+1=,则a2020的值为( )A.2B.-3C.-D.D [由题意知,a2==-3,a3==-,a4==,a5==2,a6==-3,…,因此数列{an}是周期为4的周期数列,∴a2020=a505×4=a4=.故选D.]5.已知数列{an}满足a1=3,2an+1=an+1,则an=( )A.2n-2+1B.21-n+1C.2n+1D.22-n+1D [由2an+
3、1=an+1得2(an+1-1)=an-1,即an+1-1=(an-1),又a1=3,∴数列{an-1}是首项为a1-1=2,公比为的等比数列,∴an-1=2×=22-n,∴an=22-n+1,故选D.]二、填空题6.若数列{an}的前n项和Sn=n2-n,则数列{an}的通项公式an=________.n-1 [当n=1时,a1=S1=.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-n-=-1.又a1=适合上式,则an=n-1.]7.在数列{an}中,a1=1,an=an-1(n≥2),则数列{an}的通项公式an=________. [由an=an-1得=,∴an=××…××a
4、1=××…××1=.当n=1时,a1=1适合上式.故an=.]8.已知数列{an}满足a1=0,an+1=an+2n-1,则数列{an}的通项公式an=________.(n-1)2 [由题意知an-an-1=2n-3(n≥2),则an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=(2n-3)+(2n-5)+…+3+1==(n-1)2.]三、解答题9.已知数列{an}的前n项和为Sn.(1)若Sn=(-1)n+1·n,求a5+a6及an;(2)若Sn=3n+2n+1,求an.[解](1)因为a5+a6=S6-S4=(-6)-(-4)=-2,当n=1时
5、,a1=S1=1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(-1)n+1·n-(-1)n·(n-1)=(-1)n+1·[n+(n-1)]=(-1)n+1·(2n-1),又a1也适合此式,所以an=(-1)n+1·(2n-1).(2)因为当n=1时,a1=S1=6,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(3n+2n+1)-[3n-1+2(n-1)+1]=2×3n-1+2.由于a1不适合此式,所以an=10.已知Sn为正项数列{an}的前n项和,且满足Sn=a+an(n∈N*).(1)求a1,a2,a3,a4的值;(2)求数列{an}的通项公式.[解](1)由Sn=a+an(n∈N*),可
6、得a1=a+a1,解得a1=1;S2=a1+a2=a+a2,解得a2=2;同理a3=3,a4=4.(2)Sn=a+an,①当n≥2时,Sn-1=a+an-1,②①-②得(an-an-1-1)(an+an-1)=0.由于an+an-1≠0,所以an-an-1=1,又由(1)知a1=1,故数列{an}是首项为1,公差为1的等差数列,故an=n.1.已知各项都为正数的数列{an}满足a-an+1an-2a=0,且a1=2,则数列{an}的通项公式为( )A.an=2n-1 B.an=3n-1C.an=2nD.an=3nC [∵a-an+1an-2a=0,∴(an+1+an)(
7、an+1-2an)=0.∵数列{an}的各项均为正数,∴an+1+an>0,∴an+1-2an=0,即an+1=2an(n∈N*),∴数列{an}是以2为公比的等比数列.∵a1=2,∴an=2n.]2.已知正项数列{an}中,++…+=,则数列{an}的通项公式为( )A.an=nB.an=n2C.an=D.an=B [∵++…+=,∴++…+=(n≥2),两式相减得=-=n(n≥2),∴an=n2(n≥2),①又当n=1时,==1,a1=1,适合①式,∴an=n2,n∈N*.故选B.]3.(2015
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