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《2022高考数学一轮复习课时规范练22简单的三角恒等变换文含解析北师大版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时规X练22 简单的三角恒等变换基础巩固组1.函数f(x)=(3sinx+cosx)(3cosx-sinx)的最小正周期是()A.π2B.πC.3π2D.2π2.(2020某某某某一模,理7)已知α∈(0,π),2sin2α=cos2α-1,则sinα=()A.15B.55C.-55D.2553.已知2sin2α=1+cos2α,则tan2α=()A.43B.-43C.43或0D.-43或04.(2020某某某某二模,5)已知α终边与单位圆的交点Px,-35,且sinαcosα>0,则1-sin2α+2+2cos2α的值等于()A.95B.75C.
2、65D.35.已知cos2π3-2θ=-79,则sinπ6+θ的值等于()A.13B.±13C.-19D.196.已知α∈0,π2,sinα-cosα=55,则tanα+π4=()A.-32B.-23C.-3D.-137.tan195°+22cos285°=()A.2B.1C.22D.128.(2020某某潍坊临朐模拟二,10)已知函数f(x)=sinxsinx+π3-14的定义域为[m,n](m3、2,则sinπ2+α=. 10.(2020某某某某一模,13)已知cos2α-π3=23,则12-sin2α-π6的值为. 11.(2020某某潍坊二模,14)已知α∈0,π2,sinα-π4=55,则tanα=. 12.(2020某某某某中学八模,文14)若α∈0,π2,且2cos2α=sinα+π4,则sin2α的值为. 综合提升组13.已知f(x)=sin2x+sinxcosx,则f(x)的最小正周期和一个递增区间分别为()A.π[0,π]B.2π-π4,3π4C.π-π8,3π8D.2π-π4,π414.已知m=tan(α+β+γ)tan(α
4、-β+γ),若sin2(α+γ)=3sin2β,则m=()A.-1B.34C.32D.215.已知cosα=13,cos(α+β)=-13,且α,β∈0,π2,则cos(α-β)的值为. 16.(2020某某某某一模,13)已知α,β∈3π4,π,sin(α+β)=-35,sinβ-π4=1213,则cosα+π4=. 创新应用组17.(2020皖豫名校联考一,理12)函数f(x)=2sinx-3cos2x-cosx-2sin2x+3在0,π2上的最小值为()A.-32B.-32C.-54D.-118.(2020某某某某模拟,理12)已知定义域为R的
5、函数f(x)满足f12=12,f'(x)+4x>0,其中f'(x)为f(x)的导函数,则不等式f(sinx)-cos2x≥0的解集为()A.-π3+2kπ,π3+2kπ,k∈ZB.-π6+2kπ,π6+2kπ,k∈ZC.π3+2kπ,2π3+2kπ,k∈ZD.π6+2kπ,5π6+2kπ,k∈Z参考答案课时规X练22 简单的三角恒等变换1.B f(x)=2sinx+π6×2cosx+π6=2sin2x+π3,故最小正周期T=2π2=π,故选B.2.D∵α∈(0,π),∴sinα>0,∵2sin2α=cos2α-1,即4sinαcosα=(1-2sin
6、2α)-1,整理得cosα=-12sinα,代入sin2α+cos2α=1,解得sinα=255.故选D.3.C因为2sin2α=1+cos2α,所以2sin2α=2cos2α.所以2cosα(2sinα-cosα)=0,解得cosα=0或tanα=12.若cosα=0,则α=kπ+π2,k∈Z,2α=2kπ+π,k∈Z,所以tan2α=0.若tanα=12,则tan2α=2tanα1-tan2α=43.综上所述,故选C.4.A已知α终边与单位圆的交点Px,-35,且sinαcosα>0,∴x<0,故x=-45,∴sinα=-35,cosα=x=-4
7、5.则1-sin2α+2+2cos2α=
8、cosα-sinα
9、+4cos2α=15+85=95.故选A.5.B∵cos2π3-2θ=-79,∴cosπ-π3+2θ=-cosπ3+2θ=-cos2π6+θ=-1-2sin2π6+θ=-79,解得sin2π6+θ=19,∴sinπ6+θ=±13.故选B.6.C∵sinα-cosα=55,则(sinα-cosα)2=15,即1-sin2α=15,得sin2α=45,∴(sinα+cosα)2=1+sin2α=1+45=95,则sinα+cosα=355,又sinα-cosα=55,∴sinα=255,cos
10、α=55,∴tanα=2,∴tanα+π4=tanα+11-tanα=2+11-2=-3.7.Btan195
