2020版高考数学一轮复习课时规范练22三角恒等变换理北师大版

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1、课时规范练22　三角恒等变换基础巩固组1.函数f(x)=(sinx+cosx)(cosx-sinx)的最小正周期是(　　)A.B.πC.D.2π2.已知sin,则cos=(　　)A.B.C.D.3.(2018云南民族中学一模)已知tanα=2,则的值是(　　)A.B.-C.D.4.(2018四川成都七中模拟)已知sin,则cos=(　　)A.-B.-C.D.5.已知f(x)=sin2x+sinxcosx,则f(x)的最小正周期和一个递增区间分别为(　　)A.π,[0,π]B.2π,C.π,D.2π,6.(201

2、8黑龙江高考仿真(三))已知sin+sinα=-,则cos=(　　)A.-B.-C.D.7.(2018全国第一次大联考)已知sin,则sin-cos的值为　　　　　. 8.设f(x)=+sinx+a2sin的最大值为+3,则实数a=　　　　　. 9.设α为锐角,若cos,则sin的值为　　　　　. 10.(2018湖北百所重点校联考)设α∈,满足sinα+cosα=.(1)求cos的值;(2)求cos的值.8综合提升组11.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)+1的图像的相邻两对称轴之间的距离为π,且在x=时取

3、得最大值2,若f(α)=,且<α<,则sin的值为(　　)A.B.-C.D.-12.已知α∈,cos-sinα=,则sin的值是(　　)A.-B.-C.D.-13.(2018湖南长郡中学一模,17改编)已知函数f(x)=2sinxcos2+cosxsinφ-sinx(0<φ<π)在x=π处取最小值.则φ的值为　　　　　. 14.(2018安徽合肥二模)已知a=(sinx,cosx),b=(cosx,-cosx),函数f(x)=a·b+.(1)求函数y=f(x)图像的对称轴方程;(2)若方程f(x)=在(0,π)

4、上的解为x1,x2,求cos(x1-x2)的值.创新应用组15.已知m=,若sin2(α+γ)=3sin2β,则m=(　　)A.-1B.C.D.216.函数y=sinα+cosα-4sinαcosα+1,且=k,<α≤,(1)把y表示成k的函数f(k);(2)求f(k)的最大值.8参考答案课时规范练22　三角恒等变换1.B　f(x)=2sin×2cos=2sin,故最小正周期T==π,故选B.2.A　由题意sin=,∴cos=cos2=1-2sin2=1-2×=.故选A.3.D　∵tanα=2,∴======.

5、4.B　由题意sin=sin=-sin,所以sin=-,由于cos=cos=-cos=-cos=2sin2-1=2×-1=-,故选B.5.C　由f(x)=sin2x+sinxcosx=+sin2x=+-=+sin,8则T==π.又2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z),∴kπ-≤x≤kπ+(k∈Z)为函数的递增区间.故选C.6.D　∵sin+sinα=sincosα+cossinα+sinα=-,∴sinα+cosα=-,即sinα+cosα=-.∴sin=-.故cos=cos=-sin=.7.　sin-cos=

6、sin-cos2=-sin+cos2=-sin+1-2sin2=-+1-=.8.±　f(x)=+sinx+a2sin=cosx+sinx+a2sin=sin+a2sin=(+a2)sin.依题意有+a2=+3,则a=±.9.　∵α为锐角,cos=,∴sin=,∴sin=2sincos=,cos=2cos2-1=,8∴sin=sin=sin-cos=.10.解(1)∵sinα+cosα=,∴sin=.∵α∈,∴α+∈,∴cos=.(2)由(1)可得cos=2cos2-1=2×-1=.∵α∈,∴2α+∈,∴sin=

7、.∴cos=cos=coscos+sinsin=.11.D　由题意,T=2π,即T==2π,即ω=1.又当x=时,f(x)取得最大值,即+φ=+2kπ,k∈Z,即φ=+2kπ,k∈Z.∵0<φ≤,∴φ=,∴f(x)=sin+1.∵f(α)=sin+1=,可得sin=.8∵<α<,可得<α+<π,∴cos=-.∴sin=2sin·cos=2××=-.故选D.12.B　由cos-sinα=,可得cosα-sinα=,cosα-sinα=,cos=.∵α∈,∴α+∈,sin=,sin=sin=sin-cos==-,故

8、选B.13.　f(x)=2sinx·+cosxsinφ-sinx=sinx+sinxcosφ+cosxsinφ-sinx=sinxcosφ+cosxsinφ=sin(x+φ).因为函数f(x)在x=π处取最小值,所以sin(π+φ)=-1,由诱导公式知sinφ=1,因为0<φ<π,所以φ=.14.解(1)f(x)=a·b+=(sinx,cosx)·(cosx,-cosx)+=sinx·