2016学年第十讲 椭 圆

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1、2016学年第十讲椭圆及其标准方程一、基础知识梳理：1、椭圆的定义：2、椭圆的标准方程与几何性质：标准方程图形范围顶点坐标对称性焦点坐标离心率思考：求椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标、顶点坐标二、基础能力强化1、已知两定点,点M满足,则点的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.线段D.直线2、若△ABC的两个顶点坐标分别为,周长为18，则顶点C的轨迹方程是（A.B.C.D.3、已知椭圆中心在原点，一个焦点为,且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是______________三、课堂互动讲练：考点一：椭圆的标准方程例1、分别求满足下列

2、条件的椭圆的标准方程（1）长轴长是短轴长的3倍，经过(2)椭圆上点P到两个焦点的距离分别为5、3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点(3)椭圆经过两点练习：根据下列条件求椭圆的标准方程：已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点，；(2)和椭圆共焦点，且离心率为(3)已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别为和，过点作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点.考点二、椭圆的定义例2、一动圆与已知圆外切，与圆内切，试求动圆圆心的轨迹方程。考点三、椭圆的离心率例3、若P是以F1、F2为焦点的椭圆＋＝1(a>b>0)上的一

3、点，且·＝0，tan∠PF1F2＝，则此椭圆的离心率为________练习1、以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不同的点，顺次连结这四个点和两个焦点恰好组成一个六边形，求离心率.练习2、设以F1、F2为焦点的椭圆＋＝1(a>b>0)上存在一点P，使,求离心率的取值范围练习3、已知为椭圆的左焦点，A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，为椭圆上的点，当(O为椭圆中心)时,求椭圆的离心率.考点四、与焦点有关的问题例4、已知△ABC的顶点在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC上，则△ABC的周长是_______练

4、习1：已知是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且,若△的面积是16，则__________2.已知点是椭圆（）上一点，、是椭圆的两个焦点，且椭圆上存在一点使.求椭圆离心率的取值范围；求的面积考点五、直线与椭圆的位置关系例5、已知直线，椭圆试问当取何值时，直线与椭圆C相交相切相离考点六、弦长问题例6、已知斜率为2的直线经过椭圆的右焦点，与椭圆交于A、B两点，求AB长练习：已知直线与椭圆交于A、B两点，当m变化时，求

5、AB

6、的最大值考点七、中点弦问题例7、已知直线与椭圆交于A、B两点，A、B中点坐标为，求直线的方程练习：已知椭圆（1）求斜率

7、为2的平行弦的中点的轨迹方程（2）过点的直线与椭圆相交，求被截得的弦中点的轨迹方程考点八、椭圆的参数方程例8、已知椭圆，(1)求椭圆上的点到直线的距离的最值（1）求的最值考点九、综合问题例4、在平面直角坐标系中，点P到两点的距离之和等于4，设点P的轨迹为C.（1）写出C的方程（2）设直线与C交于A,B两点，则k为何值时，?此时的值是多少？练习：已知椭圆：的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.