第七章 第5讲 椭 圆配套课件.ppt

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1、第5讲椭圆考纲要求考点分布考情风向标1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率).2.理解数形结合的思想.3.了解椭圆的简单应用2011年新课标第4题考查椭圆的概念及离心率的计算；2012年新课标第4题以求椭圆的离心率为背景，考查椭圆的几何性质；2013年新课标Ⅰ第21题考查椭圆方程的求法(定义法，直线、圆、椭圆的综合应用)；2015年新课标Ⅰ第5题以求线段长度为背景，考查椭圆、抛物线的几何性质；2016年新课标Ⅰ第5题考查椭圆的概念及离心率的计算；2017年新课标Ⅰ第12题考查椭圆的标准方程、新课标Ⅲ第

2、11题考查离心率椭圆作为解析几何知识的一个重点，每年都是高考重点考查的内容.主要考查椭圆的基础知识——椭圆的定义、几何性质、标准方程以及直线与椭圆的结合问题，考查常见的数学思想方法——函数与方程、数形结合、转化与化归等.考查解析几何的本质问题——用代数的方法解决几何问题1.椭圆的概念在平面内到两定点F1，F2的距离之和等于常数2a(大于

3、F1F2

4、)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆.这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距.集合P＝{M

5、

6、MF1

7、＋

8、MF2

9、＝2a}，

10、F1F2

11、＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数.a＞c(1)若_

12、_______，则集合P为椭圆；(2)若a＝c，则集合P为线段；(3)若a

13、，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交椭圆C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，则椭圆C的方程为______________.考点1椭圆的定义及应用P为椭圆上一点，M是F2P的中点，

14、OM

15、＝3，O为坐标原点，则P点到椭圆右焦点的距离为________.∴

16、PF1

17、＝6.∴

18、PF2

19、＝2×5－6＝4.答案：4若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在椭圆C上，则

20、AN

21、＋

22、BN

23、＝__________.y24＝1的左、右焦点，且F1，F2，K分别是线段MB，MA，MN的中点，则在△NBM和△NAM中，

24、BN

25、＝2

26、KF1

27、

28、，

29、AN

30、＝2

31、KF2

32、，又由椭圆定义，得

33、KF1

34、＋

35、KF2

36、＝2a＝6.故

37、AN

38、＋

39、BN

40、＝2(

41、KF1

42、＋

43、KF2

44、)＝12.图D41答案：12考点2椭圆的标准方程例2：(1)(2015年新课标Ⅰ)已知椭圆E的中心为坐标原点，B是C的准线与E的两个交点，则

45、AB

46、＝()A.3B.6C.9D.12答案：B答案：A(3)(2013年大纲)已知F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，且

47、AB

48、＝3，)则C的方程为(所以a2－b2＝1.①∵AB经过右焦点F2，且垂直于x轴，且

49、AB

50、＝3，

51、答案：Cmx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)，这样可以避免分类【规律方法】(1)求曲线的方程时，应从“定形”“定焦”“定式”“定量”四个方面去思考.“定形”是指首先要清楚所求曲线是椭圆还是双曲线；“定焦”是指要清楚焦点在x轴上还是在y轴上；“定式”是指设出相应的方程；“定量”是指计算出相应的参数.(2)求椭圆方程的关键是确定a，b的值，常利用椭圆的定义解题.在解题时应注意“六点”(即两个焦点与四个顶点)对椭圆方程的影响.当椭圆的焦点位置不明确时，应有两种情况，亦可设方程为讨论.考点3椭圆的几何性质例3：(1)(2016年新课标Ⅰ)直线

52、l经过椭圆的一个顶点和一心率为()A.13B.12C.23D.34所以椭圆的离心率e＝.故选B.解析：如图D42，在椭圆中，

53、OF

54、＝c，在Rt△OFB中，

55、OF

56、×

57、OB

58、＝图D42

59、BF

60、×

61、OD

62、，代入解得a＝2c，12答案：B解析：以线段A1A2为直径的圆的圆心为(0,0)，半径为r＝a，圆的方程为x2＋y2＝a2.因为直线bx－ay＋2ab＝0与圆相切，所答案：A综合所述，m的取值范围为(0,1]∪[9，＋∞).故选A.答案：A【规律方法】讨论椭圆的几何性质时，离心率问题是重点.求离心率的常用方法有以下两种：(1)求得a，c的值，直

63、接代入用b2＝a2－c2消去b，转化成关于e的方程(或不等式)求解.思想与方法⊙利用函数与方程的思想求椭圆的方程(1)求椭圆的离心率；于点P，点M，N在x轴上，PM