2013届高考一轮数学复习理科课时作业 8-5

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1、课时作业(四十三)1．已知不同直线m、n及不重合平面P、Q，给出下列结论：①m⊂P，n⊂Q，m⊥n⇒P⊥Q②m⊂P，n⊂Q，m∥n⇒P∥Q③m⊂P，n⊂P，m∥n⇒P∥Q④m⊥P，n⊥Q，m⊥n⇒P⊥Q其中的假命题有(　　)A．1个　　　　　　　　　B．2个C．3个D．4个答案　C解析　①为假命题，m不一定与平面Q垂直，所以平面P与Q不一定垂直．命题②与③为假命题，②中两平面可以相交，③没有任何实质意义．只有④是真命题，因为两平面的垂线所成的角与两平面所成的角相等或互补．2．命题p：若平面α⊥β，平面β⊥γ，则必有

2、α∥γ；命题q：若平面α上不共线的三点到平面β的距离相等，则必有α∥β.对以上两个命题，下列结论中正确的是(　　)A．命题“p∧q”为真B．命题“p∨q”为假C．命题“p∨q”为真D．命题“綈p或非q”为假答案　B解析　据题意可知对于命题p，显然与一平面都垂直的两平面的位置关系是平行或相交，如将一本书打开，每一张纸所在平面都与桌面垂直，但这些平面相交，即命题p是假命题；对命题q，只需使平面α内的两点连线与平面β平行，使第三点与这两点的连线与平面β的交点为线段的中点即可满足条件，故命题q是假命题；A.由于p和q都是假

3、命题，因此命题：“p且q”应为假命题；B.由于p和q都是假命题，故“p或q”应为假命题．故B正确；C错误；D.由于p和q都是假命题，故非p和非q都是真命题，从而“非p或非q”为真命题，故D是错误的．3．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD的中点，G是EF的中点，现在沿着AE和AF及EF把正方形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，那么，在四面体A－EFH中必有(　　)A．AH⊥△EFH所在平面B．AG⊥△EFH所在平面C．HF⊥△AEF所在平面D．AG⊥△EFH所在平面答案　A解析　∵

4、AD⊥DF，AB⊥BE，∵B、C、D重合记为H，∴AH⊥HF，AH⊥HE，∴AH⊥面EFH.4．对于平面α和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是(　　)A．若m，n与α所成的角相等，则m∥nB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m⊂α，n∥α，则m∥n答案　D解析　若m，n与α所成的角相等，则m与n平行、相交或异面，应排除A；若m∥α，n∥α，则m与n平行、相交或异面，应排除B；若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，应排除C.5．已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则

5、下列命题中正确的是(　　)A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB．则m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥βC．若m∥n，m∥α，则n∥αD．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β答案　D解析　对于选项A，两平面β、γ同垂直于平面α，平面β与平面γ可能平行，也可能相交；对于选项B，平面α、β可能平行，也可能相交；对于选项C，直线n可能与平面α平行，也可能在平面α内；对于选项D，由m∥n，m⊥α，∴n⊥α.又n⊥β，∴α∥β，故选D.6．(2012·郑州质检)设α、β是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中真命

6、题是(　　)A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥βC．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥βD．若a、b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b答案　C解析　与同一平面平行的两条直线不一定平行，所以A错误；与两条平行直线分别平行的两个平面未必平行，所以B错误；如图(1)，设OA∥a，OB∥b，直线OA、OB确定的平面分别交α、β于AC、BC，则OA⊥AC，OB⊥BC，所以四边形OACB为矩形，∠ACB为二面角α－l－β的平面角，所以α⊥β，C正确；如图(2)，直线a、b在平面α内的射影分别为m、

7、n，显然m⊥n，但a、b不垂直，所以D错误，故选C.7.如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是(　　)A．线段B1CB．线段BC1C．BB1中点与CC1中点连成的线段D．BC中点与B1C1中点连成的线段答案　A解析　BD1⊥平面AB1C.8.如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在面ABC上的射影H必在(　　)A．直线AB上B．直线BC上C．直线CA上D．△ABC内部答案　A解析　∵CA⊥

8、AB，CA⊥BC1，AB∩BC1＝B，∴CA⊥平面ABC1.∴平面ABC⊥平面ABC1.∴过C1作垂直于平面ABC的直线在平面ABC1内，∴H∈AB.9.如下图所示，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的正投影，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正确结论的序号是