2019-2020年高考数学一轮复习 8-5 椭 圆课时作业 文

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1、2019-2020年高考数学一轮复习8-5椭 圆课时作业文一、选择题1.“-30,m+3>0且5-m≠m+3,解之得-3

2、PF1

3、,

4、F1F2

5、,

6、PF2

7、成等差数列,则椭圆方程

8、为(  )A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1解析:设椭圆的标准方程为+=1(a>b>0).由点P(2,)在椭圆上知+=1.又

9、PF1

10、,

11、F1F2

12、,

13、PF2

14、成等差数列,则

15、PF1

16、+

17、PF2

18、=2

19、F1F2

20、,即2a=2·2c,=,又c2=a2-b2,联立得a2=8,b2=6.答案:A3.已知F1,F2是椭圆+y2=1的两个焦点,P为椭圆上一动点,则使

21、PF1

22、·

23、PF2

24、取最大值的点P为(  )A.(-2,0)B.(0,1)C.(2,0)D.(0,1)或(0,-1)解析:由椭圆定义得

25、PF1

26、+

27、PF2

28、

29、=2a=4,∴

30、PF1

31、·

32、PF2

33、≤2=4,当且仅当

34、PF1

35、=

36、PF2

37、=2,即P(0,-1)或(0,1)时,取“=”.答案:D4.(xx年长春模拟)在以O为中心,F1,F2为焦点的椭圆上存在一点M,满足

38、

39、=2

40、

41、=2

42、

43、,则该椭圆的离心率为(  )A.B.C.D.解析:不妨设F1为椭圆的左焦点,F2为椭圆的右焦点,过点M作x轴的垂线,交x轴于N点,则N点坐标为.设

44、

45、=2

46、

47、=2

48、

49、=2t(t>0),根据勾股定理可知,

50、

51、2-

52、

53、2=

54、

55、2-

56、

57、2,得到c=t,而a=,则e==,故选C.答案:C5.(xx年高

58、考全国大纲卷)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点为F1,F2,离心率为,过F2的直线l交C于A,B两点.若△AF1B的周长为4,则C的方程为(  )A.+=1B.+y2=1C.+=1D.+=1解析:由椭圆的性质知

59、AF1

60、+

61、AF2

62、=2a,

63、BF1

64、+

65、BF2

66、=2a,∴△AF1B的周长=

67、AF1

68、+

69、AF2

70、+

71、BF1

72、+

73、BF2

74、=4,∴a=.又e=,∴c=1.∴b2=a2-c2=2,∴椭圆的方程为+=1,故选A.答案:A二、填空题6.已知椭圆的焦点在x轴上,一个顶点为A(0,-1),其右焦点到直线x

75、-y+2=0的距离为3,则椭圆的方程为________.解析:据题意可知椭圆方程是标准方程,故b=1.设右焦点为(c,0)(c>0),它到已知直线的距离为=3,解得c=,所以a2=b2+c2=3,故椭圆的方程为+y2=1.答案:+y2=17.椭圆Γ:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2c,若直线y=(x+c)与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1,则该椭圆的离心率等于________.解析:依题意得∠MF1F2=60°,∠MF2F1=30°,∠F1MF2=90°,设

76、MF1

77、=m,

78、则有

79、MF2

80、=m,

81、F1F2

82、=2m,该椭圆的离心率是e==-1.答案:-18.(xx年高考江西卷)过点M(1,1)作斜率为-的直线与椭圆C:+=1(a>b>0)相交于A,B两点,若M是线段AB的中点,则椭圆C的离心率等于________.解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),则+=1, ①+=1. ②①、②两式相减并整理得=-·.把已知条件代入上式得,-=-×,∴=,故椭圆的离心率e==.答案:三、解答题9.(xx年高考新课标全国卷Ⅱ)设F1,F2分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,M是C上一点

83、且MF2与x轴垂直.直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为,求C的离心率;(2)若直线MN在y轴上的截距为2,且

84、MN

85、=5

86、F1N

87、,求a,b.解析:(1)根据c=及题设知M,2b2=3ac.将b2=a2-c2代入2b2=3ac,解得=或=-2(舍去).故C的离心率为.(2)由题意,得原点O为F1F2的中点,MF2∥y轴,所以直线MF1与y轴的交点D(0,2)是线段MF1的中点,故=4,即b2=4a. ①由

88、MN

89、=5

90、F1N

91、得

92、DF1

93、=2

94、F1N

95、.设N(x1,y1),由题意知y1<0,则即

96、代入C的方程,得+=1. ②将①及c=代入②得+=1.解得a=7,b2=4a=28,故a=7,b=2.10.(xx年高考安徽卷)设F1,F2分别是椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点,过点F1的直线交椭圆E于A,B两点,

97、AF1

98、=3

99、F1B

100、.(1)若

101、AB

102、=4,△ABF2的周长为16,求

103、AF2

104、;(2)若cos∠AF2B=,求椭圆E

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