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时间:2019-11-14
《2020高考数学一轮复习 课时作业49 圆的方程 理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业49 圆的方程[基础达标]一、选择题1.经过点(1,0),且圆心是两直线x=1与x+y=2的交点的圆的方程为( )A.(x-1)2+y2=1B.(x-1)2+(y-1)2=1C.x2+(y-1)2=1D.(x-1)2+(y-1)2=2解析:由得即所求圆的圆心坐标为(1,1),又由该圆过点(1,0),得其半径为1,故圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=1.答案:B2.圆(x+2)2+y2=5关于原点O(0,0)对称的圆的方程为( )A.(x-2)2+y2=5B.x2+(y-2)2=5C.(x+2)2+(y+2)2=5D.
2、x2+(y+2)2=5解析:圆上任一点(x,y)关于原点的对称点(-x,-y)在圆(x+2)2+y2=5上,即(-x+2)2+(-y)2=5,即(x-2)2+y2=5.答案:A3.[2019·湖南五校联考]圆(x-3)2+(y-3)2=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于2的点有( )A.1个B.2个C.3个D.4个解析:圆(x-3)2+(y-3)2=9的圆心为(3,3),半径为3,圆心到直线3x+4y-11=0的距离d==2,∴圆上到直线3x+4y-11=0的距离为2的点有2个.故选B.答案:B4.[2019·福州质检]设圆
3、的方程是x2+y2+2ax+2y+(a-1)2=0,若00,即>,所以原点在圆外.答案:B5.已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆有最大的面积,则取最大面积时,该圆的圆心的坐标为( )A.(-1,1)B.(-1,0)C.(1,-1)D.(0,-1)解析:由x2+y2+kx+2y+k2=0知所表
4、示圆的半径r==,当k=0时,rmax==1,此时圆的方程为x2+y2+2y=0,即x2+(y+1)2=1,所以圆心为(0,-1).答案:D二、填空题6.[2016·天津卷]已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,)在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为,则圆C的方程为________.解析:因为圆C的圆心在x轴的正半轴上,设C(a,0),且a>0,所以圆心到直线2x-y=0的距离d==,解得a=2,所以圆C的半径r=
5、CM
6、==3,所以圆C的方程为(x-2)2+y2=9.答案:(x-2)2+y2=97.已知点P(x,y)在圆
7、x2+(y-1)2=1上运动,则的最大值与最小值分别为________.解析:设=k,则k表示点P(x,y)与点(2,1)连线的斜率.当该直线与圆相切时,k取得最大值与最小值.由=1,解得k=±.答案: -8.已知圆x2+y2+2x-4y+a=0关于直线y=2x+b成轴对称,则a-b的取值范围是________.解析:∵圆的方程可化为(x+1)2+(y-2)2=5-a,∴其圆心为(-1,2),且5-a>0,即a<5.又圆关于直线y=2x+b成轴对称,∴2=-2+b,∴b=4.∴a-b=a-4<1.答案:(-∞,1)三、解答题9.已知
8、圆心为C的圆经过点A(0,-6),B(1,-5),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆的标准方程.解析:解法一 设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),则圆心坐标为.由题意可得消去F得,解得,代入求得F=-12,所以圆的方程为x2+y2+6x+4y-12=0,标准方程为(x+3)2+(y+2)2=25.解法二 因为A(0,-6),B(1,-5),所以线段AB的中点D的坐标为,直线AB的斜率kAB==1,因此线段AB的垂直平分线l的方程是y+=-,即x+y+5=0.圆心C的坐标是方程组的解,解得,所以圆心
9、C的坐标是(-3,-2).圆的半径长r=
10、AC
11、==5,所以,圆心为C的圆的标准方程是(x+3)2+(y+2)2=25.10.已知M(m,n)为圆C:x2+y2-4x-14y+45=0上任意一点.(1)求m+2n的最大值;(2)求的最大值和最小值.解析:(1)因为x2+y2-4x-14y+45=0的圆心C(2,7),半径r=2,设m+2n=t,将m+2n=t看成直线方程,因为该直线与圆有公共点,所以圆心到直线的距离d=≤2,解上式得,16-2≤t≤16+2,所以所求的最大值为16+2.(2)记点Q(-2,3),因为表示直线MQ的斜率
12、k,所以直线MQ的方程为y-3=k(x+2),即kx-y+2k+3=0.由直线MQ与圆C有公共点,得≤2.可得2-≤k≤2+,所以的最大为2+,最小值为2-.[能力挑战]11.已知圆M过两点C(1,-1),D(-1,1),且圆心M在x
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