2015高考数学（人教版a版）一轮配套题库：8-8曲线与方程(理).doc

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1、第八节　曲线与方程(理)时间：45分钟　分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．方程(x2＋y2－4)＝0的曲线形状是(　　)解析　由题意可得x＋y＋1＝0或它表示直线x＋y＋1＝0和圆x2＋y2－4＝0在直线x＋y＋1＝0右上方的部分．答案　C2．(2014·泸州诊断)方程＋＝1(k＜8)所表示的曲线是(　　)A．直线B．椭圆C．双曲线D．圆解析　根据方程特点知25－k＞9－k＞0，因此此曲线为椭圆．答案　B3．(2014·焦作模拟)设点A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是

2、圆的切线，且

3、PA

4、＝1，则P点的轨迹方程为(　　)A．y2＝2xB．(x－1)2＋y2＝4C．y2＝－2xD．(x－1)2＋y2＝2解析　设P(x，y)，圆心为M(1,0)，连接MA，则MA⊥PA，且

5、MA

6、＝1，又∵

7、PA

8、＝1，∴

9、PM

10、＝＝.即

11、PM

12、2＝2，∴(x－1)2＋y2＝2.答案　D4．(2014·大连、沈阳联考)已知F1、F2分别为椭圆C：＋＝1的左、右焦点，点P为椭圆C上的动点，则△PF1F2的重心G的轨迹方程为(　　)A.＋＝1(y≠0)B.＋y2＝1(y≠0)C.＋3y2＝1(y≠0

13、)D．x2＋＝1(y≠0)解析　设P(x0，y0)、G(x，y)，由三角形重心坐标公式可得即代入＋＝1，得重心G的轨迹方程为＋3y2＝1(y≠0)．答案　C5．△ABC的顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1(x>3)D.－＝1(x>4)解析　如图，

14、AD

15、＝

16、AE

17、＝8，

18、BF

19、＝

20、BE

21、＝2，

22、CD

23、＝

24、CF

25、，所以

26、CA

27、－

28、CB

29、＝8－2＝6.根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方

30、程为－＝1(x>3)．答案　C6．平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足＝λ1＋λ2(O为原点)，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是(　　)A．直线B．椭圆C．圆D．双曲线解析　设C(x，y)，则＝(x，y)，＝(3,1)，＝(－1,3)，∵＝λ1＋λ2，∴又λ1＋λ2＝1，∴x＋2y－5＝0，表示一条直线．答案　A二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．(2014·苏锡常镇调研)已知点M与双曲线－＝1的左、右焦点的距离之比为23，则点M的轨迹方程

31、为____________________．解析　可得双曲线的左、右焦点分别为F1(－5,0)，F2(5,0)，设点M(x，y)，则有＝，代入整理得x2＋y2＋26x＋25＝0.答案　x2＋y2＋26x＋25＝08．若动点P在曲线y＝2x2＋1上移动，则点P与点Q(0，－1)连线中点的轨迹方程是__________．解析　设P(x1，y1)，PQ中点为M(x，y)，∵Q(0，－1)，∴∴∵P(x1，y1)在曲线y＝2x2＋1上，∴y1＝2x＋1.∴2y＋1＝2(2x)2＋1，化简得y＝4x2.∴PQ中点的轨迹

32、方程为y＝4x2.答案　y＝4x29．已知两定点A(－1,0)，B(2,0)，动点P满足＝，则P点的轨迹方程是__________．解析　设P(x，y)，则根据两点间距离公式，得

33、PA

34、＝，

35、PB

36、＝，又∵＝，∴＝.整理，得(x＋2)2＋y2＝4即为所求．答案　(x＋2)2＋y2＝4三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10．如图，动点M与两定点A(－1,0)，B(1,0)构成△MAB，且直线MA、MB的斜率之积为4，设动点M的轨迹为C，试求轨迹C的方程．解　设M的坐标为(x，y)，当x＝－1时

37、，直线MA的斜率不存在；当x＝1时，直线MB的斜率不存在．于是x≠1且x≠－1，此时，MA的斜率为，MB的斜率为.由题意，有·＝4，化简可得4x2－y2－4＝0.故动点M的轨迹C的方程是4x2－y2－4＝0(x≠1且x≠－1)．11．(2014·合肥模拟)在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2，AC＝，一曲线E过C点，动点P在曲线E上运动，且保持

38、PA

39、＋

40、PB

41、的值不变．(1)建立适当的坐标系，求曲线E的方程；(2)直线l：y＝x＋t与曲线E交于M，N两点，求四边形MANB的面积的最大值．解　(1)以

42、AB为x轴，以AB中点为原点O建立直角坐标系，∵

43、PA

44、＋

45、PB

46、＝

47、CA

48、＋

49、CB

50、＝＋＝2>

51、AB

52、，∴动点P的轨迹为椭圆，且a＝，c＝1，从而b＝1.∴曲线E的方程为＋y2＝1.(2)将y＝x＋t代入＋y2＝1，得3x2＋4tx＋2t2－2＝0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，∴由①得t2<3，∴S四边形MANB＝

53、AB

54、

55、y1－y2

56、＝

57、y1－y2

58、＝

59、x1－x2

60、＝≤.所以四边形MA