2013年高考数学总复习 8-8 曲线与方程(理)但因为测试.doc

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1、2013年高考数学总复习8-8曲线与方程(理)但因为测试新人教B版1.已知椭圆的焦点为F1、F2，P是椭圆上一个动点，延长F1P到点Q，使

2、PQ

3、＝

4、PF2

5、，则动点Q的轨迹为(　　)A．圆　　　　　　　　　B．椭圆C．双曲线一支D．抛物线[答案]　A[解析]　

6、QF1

7、＝

8、PF1

9、＋

10、PQ

11、＝

12、PF1

13、＋

14、PF2

15、＝2a，∴动点Q的轨迹是以F1为圆心，2a为半径的圆．2．(2010·重庆一中)已知平面上两定点A、B的距离是2，动点M满足条件·＝1，则动点M的轨迹是(　　)A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线[答案]　B[解析]　以线段AB中点为原点，直线AB为

16、x轴建立平面直角坐标系，则A(－1,0)，B(1,0)，设M(x，y)，∵·＝1，∴(－1－x，－y)·(1－x，－y)＝0，∴x2－1＋y2＝0，故选B.3．(2011·银川一中二模)方程lg(x2＋y2－1)＝0所表示的曲线图形是(　　)[答案]　D[解析]　原方程等价于或，∴x2＋y2＝2(x>1)或x＝1(y≠0)，故选D.4．过椭圆＋＝1内一点R(1,0)作动弦MN，则弦MN中点P的轨迹是(　　)A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线[答案]　B[解析]　设M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(x，y)，则4x＋9y＝36,4x＋9y＝36，相减得4

17、(x1＋x2)(x1－x2)＋9(y1＋y2)(y1－y2)＝0，将x1＋x2＝2x，y1＋y2＝2y，＝代入可知轨迹为椭圆．5．平面α的斜线AB交α于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交α于点C，则动点C的轨迹是(　　)A．一条直线B．一个圆C．一个椭圆D．双曲线的一支[答案]　A[解析]　过定点A且与AB垂直的直线l都在过定点A且与AB垂直的平面β内，直线l与α的交点C也是平面α、β的公共点．点C的轨迹是平面α、β的交线．6．(2011·天津市宝坻区质量检测)若中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的顶点是椭圆＋y2＝1短轴端点，且该双曲线的离心率与此椭

18、圆的离心率之积为1，则该双曲线的方程为(　　)A．x2－y2＝1B．y2－x2＝1C.－y2＝1D.－x2＝1[答案]　B[解析]　∵椭圆＋y2＝1的短轴端点为(0，±1)，离心率e1＝＝.∴双曲线的顶点(0，±1)，即焦点在y轴上，且a＝1，离心率e2＝＝，∴c＝，b＝1.所求双曲线方程为y2－x2＝1.故选B.7．F1、F2为椭圆＋＝1的左、右焦点，A为椭圆上任一点，过焦点F1向∠F1AF2的外角平分线作垂线，垂足为D，则点D的轨迹方程是________．[答案]　x2＋y2＝4[解析]　延长F1D与F2A交于B，连结DO，可知

19、DO

20、＝

21、F2B

22、＝(

23、

24、AF1

25、＋

26、AF2

27、)＝2，∴动点D的轨迹方程为x2＋y2＝4.8．(2011·聊城月考)过点P(1,1)且互相垂直的两条直线l1与l2分别与x、y轴交于A、B两点，则AB中点M的轨迹方程为________．[答案]　x＋y－1＝0[解析]　设l1：y－1＝k(x－1)，则l2：y－1＝－(x－1)，l1与x轴交点A(1－，0)，l2与y轴交点B(0,1＋)，设AB中点M(x，y)，则，消去k得，x＋y－1＝0.9．(2011·宿迁模拟)已知两条直线l1：2x－3y＋2＝0和l2：3x－2y＋3＝0，有一动圆(圆心和半径都动)与l1、l2都相交，且l1、l2

28、被圆截得的弦长分别是定值26和24，则圆心的轨迹方程是________．[答案]　(x＋1)2－y2＝65[解析]　设P(x，y)，动圆半径为r，P到l1，l2的距离分别为d1、d2，由题意知d＋169＝r2＝d＋144，∴d－d＝25，即－＝25，整理得，(x＋1)2－y2＝65.10．(2011·新课标全国理，20)在平面直角坐标系中xOy中，已知点A(0，－1)，B点在直线y＝－3上，M点满足∥，·＝·，M点的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值．[解析]　(1)设M(x，y)，由已知得B(

29、x，－3)．又A(0，－1)，所以＝(－x，－1－y)，＝(0，－3－y)，＝(x，－2)．再由题意可知(＋)·＝0，即(－x，－4－2y)·(x，－2)＝0.所以曲线C的方程为y＝x2－2.(2)设P(x0，y0)为曲线C：y＝x2－2上一点．因为y′＝x，所以l的斜率为x0.因此直线l的方程为y－y0＝x0(x－x0)，即x0x－2y＋2y0－x＝0.所以O点到l的距离d＝.又y0＝x－2，所以d＝＝≥2.当x0＝0时取等号，所以O点到l距离的最小值为2.11.正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且AM＝，点P是平面ABCD上的动

30、点，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的