2013年高考数学总复习 8-8曲线与方程 理 新人教B版.doc

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1、8-8曲线与方程(理)基础巩固强化1.若点P到直线y＝－2的距离比它到点A(0,1)的距离大1，则点P的轨迹为(　　)A．圆　　　　　　　　　B．椭圆C．双曲线D．抛物线[答案]　D[解析]　由条件知，点P到直线y＝－1的距离与它到点A(0,1)的距离相等，∴P点轨迹是以A为焦点，直线y＝－1为准线的抛物线．2．已知平面上两定点A、B的距离是2，动点M满足条件·＝1，则动点M的轨迹是(　　)A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线[答案]　B[解析]　以线段AB中点为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系

2、，则A(－1,0)，B(1,0)，设M(x，y)，∵·＝1，∴(－1－x，－y)·(1－x，－y)＝1，∴x2＋y2＝2，故选B.3．(2012·浙江金华十校模拟)如果椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，那么双曲线－＝1的离心率为(　　)A.B.C.D．2[答案]　A[解析]　设椭圆、双曲线的半焦距分别为c、c′，由条件知椭圆＋＝1的离心率e＝＝⇒＝⇒＝⇒＝，则双曲线－＝1中：e2＝＝＝1＋＝.9所以e＝.4．设x1、x2∈R，常数a>0，定义运算“*”，x1]x*a))的轨迹是(　　)A．圆B．

3、椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分[答案]　D[解析]　∵x1]x*a)＝＝2，则P(x,2)．设P(x1，y1)，即，消去x得，y＝4ax1(x1≥0，y1≥0)，故点P的轨迹为抛物线的一部分．故选D.5．(2012·长沙一中月考)方程(2x＋3y－1)(－1)＝0表示的曲线是(　　)A．两条直线B．两条射线C．两条线段D．一条直线和一条射线[答案]　D[解析]　原方程化为或－1＝0，∴2x＋3y－1＝0(x≥3)或x＝4，故选D.6．(2011·天津市宝坻区质量检测)若中心在原点

4、，焦点在坐标轴上的双曲线的顶点是椭圆＋y2＝1短轴端点，且该双曲线的离心率与此椭圆的离心率之积为1，则该双曲线的方程为(　　)A．x2－y2＝1B．y2－x2＝1C.－y2＝1D.－x2＝1[答案]　B[解析]　∵椭圆＋y2＝1的短轴端点为(0，±1)，离心率e1＝＝.∴双曲线的顶点(0，±1)，即焦点在y轴上，且a＝1，离心率e2＝＝，∴c′＝，b＝1，所求双曲线方程为y2－x2＝1.故选B.7．设P为双曲线－y2＝1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是________

5、．9[答案]　x2－4y2＝1[解析]　设M(x，y)，则P(2x,2y)，代入双曲线方程得x2－4y2＝1，即为所求．8．(2011·聊城月考)过点P(1,1)且互相垂直的两条直线l1与l2分别与x、y轴交于A、B两点，则AB中点M的轨迹方程为________．[答案]　x＋y－1＝0[解析]　设l1：y－1＝k(x－1)，k≠0，则l2：y－1＝－(x－1)，l1与x轴交于点A(1－，0)，l2与y轴交于点B(0,1＋)，∴AB的中点M(－，＋)，设M(x，y)，则∴x＋y＝1.即AB的中点M

6、的轨迹方程为x＋y－1＝0.9．(2011·北京理，14)曲线C是平面内与两个定点F1(－1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a>1)的点P的轨迹．给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于a2.其中，所有正确结论的序号是________．[答案]　②③[解析]　设P(x，y)，由

7、PF1

8、·

9、PF2

10、＝a2得，·＝a2(a>1)，将原点O(0,0)代入等式不成立，故①错；将(－x，－y)代入方程中，方程不变，故曲线C

11、关于原点对称，故②正确；设∠F1PF2＝θ，则S△F1PF2＝

12、PF1

13、

14、PF2

15、·sinθ＝a2sinθ≤a2，故③正确．10．已知双曲线－＝1的左、右顶点分别为A1、A2，点P是双曲线上任一点，Q是P关于x轴的对称点，求直线A1P与A2Q交点M的轨迹E的方程．[解析]　由条件知A1(－3,0)，A2(3,0)，设M(x，y)，P(x1，y1)，则Q(x1，－y1)，

16、x1

17、>3，∴直线A1P：y＝·(x＋3)，A2Q：y＝·(x－3)，两式相乘得＝，∵点P在双曲线上，∴－＝1，∴＝－，9∴＝－

18、，整理得＋＝1(xy≠0).能力拓展提升11.长为3的线段AB的端点A、B分别在x轴、y轴上移动，＝2，则点C的轨迹是(　　)A．线段B．圆C．椭圆D．双曲线[答案]　C[解析]　设C(x，y)，A(a,0)，B(0，b)，则a2＋b2＝9，①又＝2，所以(x－a，y)＝2(－x，b－y)，则②把②代入①式整理可得：x2＋y2＝1.故选C.12．(2012·天津模拟)设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线