2013高考数学 课后作业 8-8 曲线与方程 理 新人教A版.doc

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1、2013高考数学人教A版课后作业1.已知椭圆的焦点为F1、F2，P是椭圆上一个动点，延长F1P到点Q，使

2、PQ

3、＝

4、PF2

5、，则动点Q的轨迹为(　　)A．圆　　　　　　B．椭圆C．双曲线一支D．抛物线[答案]　A[解析]　

6、QF1

7、＝

8、PF1

9、＋

10、PQ

11、＝

12、PF1

13、＋

14、PF2

15、＝2a，∴动点Q的轨迹是以F1为圆心，2a为半径的圆．2．(2010·重庆一中)已知平面上两定点A、B的距离是2，动点M满足条件·＝1，则动点M的轨迹是(　　)A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线[答案]　B[解析]　以线段AB中点为原点，直线AB为x轴建立平面直角

16、坐标系，则A(－1,0)，B(1,0)，设M(x，y)，∵·＝1，∴(－1－x，－y)·(1－x，－y)＝0，∴x2－1＋y2＝0，故选B.3．(2011·浙江金华联考)如果椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，那么双曲线－＝1的离心率为(　　)A.B.C.D．2[答案]　A[解析]　椭圆＋＝1的离心率e＝＝⇒＝⇒＝⇒＝，则双曲线－＝1中：e2＝＝＝1＋＝.-8-用心爱心专心所以e＝.4．(2011·大连部分中学联考)已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线

17、的准线方程为(　　)A．x＝1B．x＝－1C．x＝2D．x＝－2[答案]　B[解析]　令A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为抛物线的焦点F(，0)，所以过焦点且斜率为1的直线方程为y＝x－，即x＝y＋，将其代入y2＝2px中得，y2＝2py＋p2，所以y2－2py－p2＝0，所以＝p＝2，所以抛物线的方程为y2＝4x，准线方程为x＝－1.5．过椭圆＋＝1内一点R(1,0)作动弦MN，则弦MN中点P的轨迹是(　　)A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线[答案]　B[解析]　设M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(x，y)，则4x＋9y

18、＝36,4x＋9y＝36，相减得4(x1＋x2)(x1－x2)＋9(y1＋y2)(y1－y2)＝0，将x1＋x2＝2x，y1＋y2＝2y，＝代入可知轨迹为椭圆．6．(2011·天津市宝坻区质量检测)若中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的顶点是椭圆＋y2＝1短轴端点，且该双曲线的离心率与此椭圆的离心率之积为1，则该双曲线的方程为(　　)A．x2－y2＝1B．y2－x2＝1C.－y2＝1D.－x2＝1[答案]　B[解析]　∵椭圆＋y2＝1的短轴端点为(0，±1)，离心率e1＝＝.∴双曲线的顶点(0，±1)，即焦点在y轴上，且a＝1，离心率

19、e2＝＝，∴c＝，b＝1，所求双曲线方程为y2－x2＝1.故选B.-8-用心爱心专心7．F1、F2为椭圆＋＝1的左、右焦点，A为椭圆上任一点，过焦点F1向∠F1AF2的外角平分线作垂线，垂足为D，则点D的轨迹方程是________．[答案]　x2＋y2＝4[解析]　延长F1D与F2A交于B，连结DO，可知

20、DO

21、＝

22、F2B

23、＝(

24、AF1

25、＋

26、AF2

27、)＝2，∴动点D的轨迹方程为x2＋y2＝4.8．(2011·聊城月考)过点P(1,1)且互相垂直的两条直线l1与l2分别与x、y轴交于A、B两点，则AB中点M的轨迹方程为________．

28、[答案]　x＋y－1＝0[解析]　设l1：y－1＝k(x－1)，则l2：y－1＝－(x－1)，l1与x轴交点A(1－，0)，l2与y轴交点B(0,1＋)，设AB中点M(x，y)，则，消去k得，x＋y－1＝0.1.正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且AM＝，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是(　　)A．圆B．抛物线C．双曲线D．直线[答案]　B[解析]　由P向AD作垂线垂足为N，由题意知

29、PN

30、2＋1－

31、PM

32、2＝1，∴

33、PN

34、＝

35、PM

36、，即

37、动点P到直线AD的距离等于动点P到点M的距离，∴点P的轨迹是抛物线．2．(2010·华北师大附中模考)已知点A(2,0)，B、C在y轴上，且

38、BC

39、＝4，△ABC外心的轨迹S的方程为(　　)A．y2＝2xB．x2＋y2＝4C．y2＝4xD．x2＝4y[答案]　C[解析]　设△ABC外心为G(x，y)，B(0，a)，C(0，a＋4)，由G点在BC的垂直平分线上知y＝a＋2∵

40、GA

41、2＝

42、GB

43、2，∴(x－2)2＋y2＝x2＋(y－a)2，整理得y2＝4x，即点G的轨迹S方程为y2＝4x.-8-用心爱心专心3．已知点M(－3,0)，N(3

44、,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为(　　)A．x2－＝1(x>1)B．x2－＝1(x<－1)C．x2＋＝1(x>0)D．x2－＝1(x>1)[答案]